Liczba obrotu

Z Wikipedii

Liczba obrotu mówi o asymptotycznym zachowaniu iteracji dyfeomorficznego odwzorowania okręgu w siebie. Pojęcie to odgrywa ważną rolę w teorii układów dynamicznych.

[edytuj] Definicja

Niech będzie odwzorowaniem ciągłym okręgu w siebie Liczbę obrotu odwzorowania definiujemy jako: gdzie jest -tą iteracją odwzorowania . Zazwyczaj liczba obrotu jest niezależna od wyboru punktu (patrz: twierdzenie o istnieniu liczby obrotu).

[edytuj] Przykłady

Niech f będzie dyfeomorfizmem okręgu posiadającym punkt stały, tzn . Wtedy liczba obrotu odwzorowania f wynosi 0.
Niech f będzie obrotem okręgu w prawo o kąt α. Wtedy liczba obrotu f to α.

[edytuj] Zobacz też

• Sebastian van Strien, Rotation Numbers and Poincaré's Theorem, (2001)