Model Heisenberga
Z Wikipedii
Model Heisenberga - model stosowany w fizyce ciała stałego, który opisuje układ oddziałujących spinów za pomocą hamiltonianu:
Suma po g oznacza sumę po najbliższych sąsiadach n-tego węzła w sieci krystalicznej, z jest liczbą najbliższych sąsiadów. W obecności zewnętrznego pola magnetycznego Bi nieoddziałujący układ spinów opisuje się hamiltonianem:
-
.
Spin n-tego atomu Sin spełnia reguły komutacyjne
![[ S^i_n, S^j_m ] = i \hbar \varepsilon_{ijk} S^i_n \delta_{n, m} .](../../../../math/0/a/d/0addb194496587e619705f1a8ff7b29a.png)
Ostatni wyraz w hamiltonianie Heisenberga opisuje oddziaływanie między spinami. Oddziaływanie to zależy od Jg, wielkość tę nazywamy całką wymiany. Ma ona pochodzenie czysto kwantowe wynikające z nakrywania się funkcji falowych elektronów sąsiednich atomów.
Model Heisenberga dobrze modeluje zjawisko spontanicznego namagnesowania spinów i przemianie fazowej do stanu ferromagnetycznego. Pojawienie się stanu spontanicznego namagnesowania związane jest spontanicznym złamaniem symetrii SO(3) (symetria obrotów wdłuż dowolnej osi hamiltonianu H bez pola magnetycznego B) do symetrii SO(2) hamiltonianu H0 (symetria obrotów wdłuż osi ustawionych spinów)). Uproszczoną wersją modelu Heisenberga (spin opisywany jest tylko przez jego trzecią składowa S = S3) jest model Isinga.
Wzbudzenia hamiltonianu Heisenberga propagują się w krysztale jako magnony.
[edytuj] Literatura
Charles Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 1999, ISBN 83-01-12706-6
