Odcinek koła

Z Wikipedii

Odcinek koła – figura geometryczna, część koła ograniczona cięciwą wyznaczającą kąt środkowy θ okręgu oraz łukiem okręgu ograniczonym przez ramiona tego kąta.

Spis treści 1 Strzałka odcinka koła 2 Pole odcinka koła 2.1 Wyprowadzenie wzoru 3 Zobacz też 4 Źródła

[edytuj] Strzałka odcinka koła

Strzałka odcinka koła to odcinek stanowiący różnicę promienia koła prostopadłego do cięciwy ograniczającej odcinek koła oraz wysokości trójkąta wyznaczonego przez ramiona kąta środkowego θ i tę cięciwę.

[edytuj] Pole odcinka koła

Niech R będzie długością promienia koła. Wówczas długość łuku s = Rθ, gdzie miara kąta θ jest wyrażona w radianach. Pole odcinka koła wynosi

[edytuj] Wyprowadzenie wzoru

Pole odcinka koła stanowi różnicę pola wycinka koła ograniczonego ramionami kąta θ oraz pola trójkąta ograniczonego tymi ramionami i cięciwą. Pole wycinka koła wynosi . Pole trójkąta o ramionach długości R i kącie θ między tymi ramionami wynosi

.

Zatem pole odcinka koła jest ostatecznie równe

.

[edytuj] Zobacz też

• koło
• wycinek koła

[edytuj] Źródła

• Weisstein, Eric W. "Circular Segment." na MathWorld [1]