Operator Hamiltona
Z Wikipedii
Operator Hamiltona (zwany również błędnie hamiltonianem) to w mechanice kwantowej odpowiednik funkcji Hamiltona zwanej hamiltonianem. Jest to operator działający nad przestrzenią funkcji falowych stanów układu fizycznego (lub nad przestrzenią Hilberta wektorów stanu). Wartością własną operatora Hamiltona jest energia cząstki opisywanej daną funkcją własną, natomiast wartością średnią operatora Hamiltona jest energia cząstki w danym stanie kwantowym.
Dla cząstki opisywanej przez N współrzędnych ogólna postać operatora Hamiltona ma postać:
Gdzie:
m - masa cząstki
- 
potencjał pola, w którym cząstka się znajduje
Równanie na wartości własne operatora Hamiltona nazywa się równaniem Schrödingera bez czasu.
Przejście od klasycznego hamiltonianu do kwantowego odpowiednika nazywa się pierwszym kwantowaniem.
[edytuj] Przykład
Hamiltonian dla elektronu w atomie wodoru ma postać:
![\hat{H} = -\frac{\hbar^{2}}{2m} \left[
\frac{\partial ^{2}}{\partial r^{2}} +
\frac{1}{r^{2}} \frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin \theta \frac{\partial}{\partial \theta}
\right) +
\frac{1}{r^{2}} \frac{1}{\sin ^{2} \theta} \frac{\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}
\right]
- \frac{1}{4\pi \epsilon _{0} } \frac{e^{2}}{r}](../../../../math/8/d/a/8da5f8411e8c751663a881c42b324f03.png)
Wyrażenie w nawiasie kwadratowym jest operatorem Laplace'a w sferycznym układzie współrzędnych, natomiast potencjał jest potencjałem kulombowskim.
