Proces stacjonarny

Z Wikipedii

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Do weryfikacji: definicja jest błędna

W matematyce proces stacjonarny (lub proces ściśle stacjonarny) to proces stochastyczny dla którego rozkłady gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X nie zmieniają się wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni. W efekcie, parametry takie jak średnia i wariancja także nie ulegają zmianie wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni.

Przykładem procesu stacjonarnego jest proces szumu białego.

Dyskretny w czasie proces stacjonarny, gdzie przestrzeń zdarzeń jest także dyskretna (zmienna losowa może przyjmować jedną z N możliwych wartości) jest znany jako schemat Bernoulliego. Jeśli N=2, proces jest nazywany procesem Bernoulliego.

[edytuj] Słaba stacjonarność (stacjonarność w szerszym sensie)

O słabszej formie stacjonarności często mówi się w problemach związanych z przetwarzaniem sygnałów. Słaba stacjonarność jest także znana jako stacjonarność w szerszym sensie lub stacjonarność rzędu dwa. Warunkiem stacjonarności szerszym sensie procesu losowego jest tylko to, aby pierwszy i drugi moment nie zmieniał się czasie.

Ciągły w czasie proces losowy x(t), który jest stacjonarny w szerszym sensie ma nałożone następujące ograniczenia na jego wartość średnią:

1.

i funkcję korelacji:

2.

Pierwsza własność implikuje stałość wartości średniej m_x(t). Druga własność implikuje zależność wartości funkcji korelacji wyłącznie od różnicy pomiędzy t₁ i t₂ i jest funkcją tylko jednej zmiennej (przesunięcia). Czasami zamiast zapisu:

upraszcza się notację i zapisuje się:

To jest tylko zalążek artykułu związanego z statystyką. Jeśli możesz, rozbuduj go.