Dyskusja:Przestrzeń metryczna
Z Wikipedii
Czy "kule metryczne" to to samo co opisane tutaj "kule otwarte"? Należałoby uściślić... i podać jakąś bardziej przyjazną definicję tych kul (nie każdy umie czytać wzory tak żeby sobie coś wyobrazić... w tym ja :P).
Artykułowi jeszcze dużo brakuje i zastanawiam się czy wprowadzić w nim takie definicje jak "kula otwarta/zamknięta" czy zrobić z nich osobne artykuły. Ale to trochę później. Tomasz "Dabroz" Dąbrowski 02:04, 18 gru 2006 (CET)
[edytuj] do zrobienia
- czy istnieją metryki o wyrazach stricte rzeczywistych (czyli również ujemnych)?
- czy istnieją metryki o wartościach nieskończonych?
- siła metryki (metryka silniejsza/słabsza od innej)
- Co to znaczy, że istnieją? W myśl podanej definicji nie! Co do pierwszego punktu, to gdzieś tam ktoś definiował takie cuda, ale nie pamiętam jak się to nazywało, co do drugiego pytania, to bardzo często odległość nieskończona jest potrzebna, a czasem "wychodzi w praniu", więc ja osobiście optowałbym za poprawą definicji metryki jako funkcji
![d\colon X\times X \to [0,\infty]](../../../../math/8/0/a/80a47c8db790376d5f6e3ba81e5c4a2b.png)
(przydaje się w analizie funkcjonalnej, teorii miary oraz by nie traktować metryki w 
jako osobnego bytu, a zwyczajną metrykę). Zainteresowanych tematem zapraszam do tłumaczenia (ja dodam w nich coś od siebie jak powstaną, bo nie są to moje priorytety) artykułów z enwiki: en:Hemimetric space, en:Quasimetric space, en:Semimetric space, a szczególnie najogólniejszego en:Prametric space. Pseudometryka już jest. Loxley 17:46, 19 lut 2007 (CET)
[edytuj] Definicja zbioru otwartego
Moim zdaniem drfinicja zbioru otwartego w sekcji "przestrzeń metryczna" jest nieprawidłowa:
- Inaczej mówiąc, zbiór
jest otwarty, jeżeli wraz z każdym punktem 
zawiera także pewną kulę otwartą B(x,r), której środkiem jest punkt x.
Powinno raczej być coś w stylu "Zbiór jest otwarty, jeżeli jest on sumą (skończenie lub nieskończenie wielu) kul otwartch." (zdefiniowanych wcześniej. Nie zmieniałem w treści artykułu, ale może ktoś z głębszą wiedzą się wypowie, czy to ja się mylę, czy artykuł. Qblik 15:51, 27 mar 2007 (CEST)
Ograniczając się do przestrzeni metrycznych, te definicje są równoważne. Twoja jest definicja pochodzi z topologii ogólnej (przestrzeń metryczna jest topologiczna z topologią generowaną przez kule otwarte). Loxley 15:32, 12 kwi 2007 (CEST)
[edytuj] Ultrametryka
"Ponadto jeżeli zamiast warunku 3. spełniony jest warunek
- d(a,b) < d(a,c) + d(c,b).
to funkcję d nazywamy ultrametryką." Coś mi tu nie pasuje, dla a = c warunek nie zachodzi. Nie brakuje tu założenia? googl d 14:41, 25 sie 2007 (CEST) ano dla różnych. Loxley 17:58, 25 sie 2007 (CEST)
Skąd pochodzi nazwa "metryka iniektywna"?
