Punkt (geometria)
Z Wikipedii
Punkt to jedno z podstawowych pojęć geometrii. Najmniejszy, bezwymiarowy obiekt geometryczny. Punkt ma zawsze zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznaczamy na rysunku jako x (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznaczamy wielkimi literami A, B, C,...
[edytuj] Pojęcie pierwotne
Punkt jest w przestrzeni euklidesowej pojęciem pierwotnym co oznacza że nie jest definiowany z użyciem formalizmu matematycznego. Podobnie jest on pojęciem pierwotnym geometrii Riemanna i geometrii Łobaczewskiego.
Istnieją jednak przestrzenie matematyczne, w którym punkt może zostać zdefiniowany. Przykładowo nakładając na przestrzeń euklidesową kartezjański układ współrzędnych możemy w tak powstałej przestrzeni kartezjańskiej zdefiniować punkt jako parę uporządkowaną (przy większej liczbie wymiarów krotkę) liczb rzeczywistych.
[edytuj] Definicja Euklidesa
Pierwszą próbę opisania pojęcia punktu podjął Euklides: Punkt to jest to, co nie składa się z części (czego nie można rozłożyć na części).
- Dla Euklidesa punkt jest "miejscem" bez wymiarów co oddał w swoich postulatach czy twierdzeniach. Na przykład dwie proste przecinają się w punkcie.., z punktu można zakreślić okrąg....
- Zwykle jednak słowa "punkt" używa się jedynie w odniesieniu do elementów przestrzeni euklidesowej, lub innych przestrzeni geometrycznych (np. wspomniane już przestrzeń Riemanna, przestrzeń Łobaczewskiego, przestrzeń Minkowskiego).
