Rozkład Poissona

Z Wikipedii

Rozkład Poissona
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa Na osi poziomej jest indeks k. Funkcja jest zdefiniowana tylko dla całkowitych wartości k. Linie łączące te punkty są jedynie konwencją wykresu i nie oznaczają ciągłości.
Dystrybuanta Na osi poziomej jest indeks k.
Parametry	$\lambda \in (0,\infty)$
Nośnik	$\{0,1,2,\ldots\}$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	$\tfrac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\!$
Dystrybuanta	$\tfrac{\Gamma(\lfloor k+1\rfloor, \lambda)}{\lfloor k\rfloor !}\!\text{ dla }k\ge 0$ (gdzie $Γ(x, y)$ to niekompletna funkcja gamma)
Wartość oczekiwana (średnia)	$\lambda\,$
Mediana	$\approx \lfloor\lambda+\tfrac{1}{3}-\tfrac{0.02}{\lambda}\rfloor$
Moda	$\lfloor\lambda\rfloor$ i $λ - 1$ gdzie $λ$ jest całkowite
Wariancja	$\lambda\,$
Skośność	$\lambda^{-1/2}\,$
Kurtoza	$\lambda^{-1}\,$
Entropia	$\lambda[1\!-\!\ln(\lambda)]\!+\!e^{-\lambda}\sum_{k=0}^\infty \tfrac{\lambda^k\ln(k!)}{k!}$ dla dużych $λ:$ $\tfrac{1}{2}\log(2 \pi e \lambda)$ $- \tfrac{1}{12 \lambda}$ $- \tfrac{1}{24 \lambda^2}$ $- \tfrac{19}{360 \lambda^3}$ $+ O(\tfrac{1}{\lambda^4})$
Funkcja generująca momenty	$\exp(\lambda (e^t-1))\,$
Funkcja charakterystyczna	$\exp(\lambda (e^{it}-1))\,$
Odkrywca	pierwszy raz pod tą nazwą (na cześć Siméona Denisa Poissona) wystąpił u H. E. Sopera

Rozkład Poissona (czyt. płasona) – rozkład dyskretny przedstawiający liczbę wystąpień zjawiska w czasie t, w określonej liczbie prób, jeśli wystąpienia te są niezależne od siebie. Rozkład ma zastosowanie do obliczenia przybliżonej wartości prawdopodobieństwa w rozkładzie dwumianowym przy dużej liczbie prób i niskim prawdopodobieństwie sukcesu.

Rozkład Poissona jest określany przez jeden parametr $λ$ , który ma interpretację wartości oczekiwanej. Parametr ten jest równy prawdopodobieństwu uzyskania sukcesu w pojedynczej próbie pomnożony przez liczbę prób.

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Bibliografia

Rozkład po raz pierwszy tak nazwany w pracy:

Soper, Herbert Edward. Tables of Poisson’s exponential binomial limit. Biometrika. 10, 25-35. 1914.

Kategoria: Rozkłady prawdopodobieństwa

We provide Linux to the World

Rozkład Poissona

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Bibliografia

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach