Symetria osiowa
Z Wikipedii
Symetria osiowa o osi l inaczej symetria względem prostej l jest to odwzorowanie geometryczne Sl płaszczyzny lub przestrzeni, które każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q leżący na prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P, taki, że:
- Jeśli
to 
- Jeśli zaś punkt
to 
gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą l. Inaczej mówiąc punkty P i Q leżą po przeciwnych stronach prostej l w tej samej od niej odległości.
Punktami stałymi symetrii osiowej Sl są wszystkie punkty prostej l i tylko one.
F1 = Sp(F)
Dowolna symetria osiowa jest inwolucją, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.
Każda symetria osiowa jest izometrią nieparzystą na płaszczyźnie, zaś parzystą w przestrzeni. Na płaszczyźnie symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią mającą dwa różne punkty stałe. Symetria osiowa Sl w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych symetrii płaszczyznowych SP i SQ takich, że płaszczyzny P i Q są prostopadłe i P ∩ Q = l
Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię.
Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii osiowej Sl (Sl(F) = F) nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma oś symetrii). Prosta l jest osią symetrii dla figury F.
