Tautologia

Z Wikipedii

Tautologia (wywodzi się od greckich słów ταυτος – ten sam i λογος – mowa) jest terminem występującym w dwóch znaczeniach:

W szerszym (potocznym) sensie znaczy tyle co „powtórzenie tego, co zostało już powiedziane” i wywodzi się z pism Dionizjusza z Halikarnasu. Zobacz: pleonazm.
W węższym (logicznym) sensie użyte po raz pierwszy zostało przez Ludwika Wittgensteina (Tractatus logico-philosophicus 1922). Rozumie się przez nie wyrażenie, które jest prawdziwe na mocy swojej logicznej formy (dokładniej: które jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie).
1. Tak rozumianymi tautologiami są wszystkie prawa klasycznego rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów.
  1. Definicja tautologii w klasycznym rachunku zdań przedstawia się następująco: Wyrażenie W jest tautologią klasycznego rachunku zdań, wtedy i tylko wtedy, gdy przy każdym podstawieniu stałych za zmienne przechodzi w zdanie prawdziwe.
  2. Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przedstawia się następująco: Zdanie z zawierające predykaty P1, P2, … , Pn, jest tautologią rachunku kwantyfikatorów wtedy i tylko wtedy, gdy jest prawdziwe w każdej niepustej dziedzinie przy dowolnym rozumieniu symboli P1, P2, … , Pn, jako wyrażeń odnoszących się do pewnych własności lub relacji priori danej dziedziny.
  3. Definicja tautologii w rachunku kwantyfikatorów przy użyciu interpretacji: Formuła zdaniowa A języka L jest tautologią wtw formuła zdaniowa A jest prawdziwa przy każdej interpretacji języka L.

Tautologie są to zdania a priori analityczne – niezależne od doświadczenia, (konieczne i powszechne) wypowiadające to tylko, co zawarte jest w podmiocie zdania, objaśniają (przekładają) tylko wiedzę już posiadaną - orzecznik jest przekładem podmiotu - np. „Trójkąt ma trzy kąty”. Ich przeciwieństwem są zdania a posteriori syntetyczne – uzyskane na podstawie doświadczenia, wypowiadające w orzeczniku coś, co nie jest zawarte w podmiocie zdania, rozszerzają wiedzę - orzecznik nie jest przekładem podmiotu - np. „Trójkąt jest figurą geometryczną”.

W gramatyce tautologie są czasem stosowane dla podkreślenia czegoś, a pozorne tautologie, żeby użyć dwóch znaczeń tego samego słowa (na przykład "duże duże litery" oznacza kapitaliki dużych rozmiarów). Często jednak są po prostu błędem stylistycznym i należy starać się ich unikać.

Spis treści

1 Przykłady tautologii w szerokim sensie
2 Przykłady tautologii w sensie logicznym
3 Literatura
4 Zobacz też

[edytuj] Przykłady tautologii w szerokim sensie

Tautologia to jest tautologia.
Prawda to to, co się naprawdę wydarzyło. (Definicja tautologiczna)
Jeśli to zdanie jest prawdziwe, to jest ono prawdziwe. (Twierdzenie tautologiczne)

Nie wszystkie przypadki tautologii są takie oczywiste, na przykład zdanie Fakt to zdarzenie, które się naprawdę wydarzyło jest tautologią, ponieważ prawda to stwierdzenie, które ma potwierdzenie w faktach.

[edytuj] Przykłady tautologii w sensie logicznym

Deszcz pada albo nie pada. (bez względu na to jaki jest stan rzeczy zdanie to zawsze jest prawdziwe)

[edytuj] Literatura

Witold Marciszewski [red], Mała encyklopedia logiki, Wrocław, Warszawa, Kraków, Gdańsk, Łódź, Zakład Narodowy imienia Ossolińskich Wydawnictwo, 1988