Twierdzenie Cauchy'ego (rachunek różniczkowy)
Z Wikipedii
Twierdzenie Cauchy'ego – jedno z kilku twierdzeń o wartości średniej w rachunku różniczkowym. Twierdzenie Cauchy'ego jest uogólnieniem twierdzenia Lagrange'a.
[edytuj] Twierdzenie
Jeżeli dane funkcje f i g są:
- ciągłe w przedziale domkniętym [a,b],
- różniczkowalne w przedziale (a,b),
- w przedziale (a,b),
to istnieje punkt c należący do przedziału (a,b) taki, że:
Twierdzenie Cauchy'ego ma ważne zastosowania teoretyczne. Pozwala ono między innymi oszacować błąd we wzorze Taylora oraz uzasadnić regułę de l'Hospitala.