Twierdzenie Stokesa
Z Wikipedii
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: nienajlepsze sformułowanie twierdzenia. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Twierdzenie Stokesa – cyrkulacja pola po konturze zamkniętym K jest równa strumieniowi rotacji pola przez dowolną powierzchnię ograniczoną tym konturem.
Twierdzenie to można traktować jako uogólnienie wzoru Greena na przypadek krzywych przestrzennych i płatów powierzchniowych.
Spis treści |
[edytuj] Teza
Jeżeli M jest zorientowaną gładką przestrzenią o wymiarze n i ω jest przestrzenią o wymiarze n-1 gładką, zamkniętą, z określonym kierunkiem przestrzanią zawartą w M to
lub
czyli całka krzywoliniowa skierowana wzdłuż krzywej gładkiej przestrzennej zamkniętej równa jest strumieniowi z rotacji przez dowolną powierzchnię gładką S ograniczoną krzywą L. Oczywiście przy założeniu, że zwrot obiegu po krzywej i strona powierzchni są zgodne oraz funkcje zadające pole wektorowe A są klasy C1 w pewnym obszarze przestrzennym zawierającym powierzchnię S i jej brzeg L.
[edytuj] Inne sformułowanie
Całka cyklu po kocyklu jest równa zeru.
[edytuj] Zastosowania
Twierdzenie to odgrywa ważną rolę w teorii pól. Używane jest w mechanice płynów, równaniach Maxwella i wielu innych.
