Własność Markowa
Z Wikipedii
Własność Markowa w rachunku prawdopodobieństwa to własność procesów stochastycznych polegająca na tym, że warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są warunkowo niezależne od stanów przeszłych. Procesy stochastyczne, które posiadają własność Markowa, nazywamy procesami Markowa. Typowym przykładem w fizyce jest proces opisujący ruchy Browna.
Spis treści |
[edytuj] W procesach z czasem ciągłym
Dla procesów z czasem ciągłym, jeżeli 
jest procesem stochastycznym, własność Markowa oznacza, że
![\forall h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \le y \,|\forall s \leq t\,\ X(s) = x(s) \big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \le y \,|\, X(t) = x(t)\big].](../../../../math/4/8/e/48ec3cd406c8964f662492a16c1254aa.png)
Procesy Markowa są nazywane jednorodnymi, jeśli
![\forall t, h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \le y \,|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) \le y \,|\, X(0) = x\big]](../../../../math/8/3/3/833cbdfcf6f30ab7217e9a8d7a7f6138.png)
a w przeciwnym wypadku niejednorodnymi Jednorodne procesy Markowa, zwykle prostsze niż niejednorodne, są najważniejszą klasą procesów Markowa.
[edytuj] W procesach z czasem dyskretnym
Dla dyskretnych procesów Markowa (tzw. łańcuchów Markowa):
[edytuj] Mocna własność Markowa
Mocna własność Markowa oznacza, że powyższe równania są spełnione nie tylko dla dowolnego ustalonego czasu t (albo w przypadku dyskretnym dla ustalonego n), lecz dla czasu będącego zmienną losową zależną od przeszłości procesu. Mocna własność Markowa implikuje własność Markowa, odwrotna implikacja jednak nie zachodzi.
