Wariacja bez powtórzeń

Z Wikipedii

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.

permutacja kombinacja bez powtórzeń kombinacja z powtórzeniami wariacja bez powtórzeń wariacja z powtórzeniami liczby Bella liczby Catalana liczby Stirlinga liczby Eulera zasada szufladkowa Dirichleta zasada włączeń i wyłączeń

Ten szablon: pokaż • dyskusja • edytuj

Wariacją bez powtórzeń k-wyrazową zbioru n-elementowego A (k≤n) nazywa się każdy k-wyrazowy ciąg k różnych elementów tego zbioru, przy czym kolejność tych elementów ma znaczenie. Gdy k=n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją.

Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

Przykład: Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można utworzyć liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach.

Spostrzeżenie:

oraz

(gdzie to liczba k-elementowych kombinacji ze zbioru n-elementowego a P_n to ilość permutacji zbioru n-elementowego).