Wrońskian
Z Wikipedii
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: rozwinąć delikatnie i dać przykłady. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Wrońskian – wyznacznik znajdujący zastosowanie w rachunku różniczkowym i równaniach różniczkowych, opracowany przez polskiego matematyka Józefa Hoene-Wrońskiego, nazwany tak na jego cześć.
Jednym z zastosowań jest użycie lematu Wrońskiego do znajdowania układów funkcji liniowo niezależnych.
[edytuj] Definicja
Niech 
będą (n − 1)-krotnie różniczkowalnymi funkcjami. Macierz
funkcji i ich pochodnych takiej, że pierwszym wierszu znajdują się funkcje 
, w drugim ich pierwsze pochodne, a w dalszych kolejne, aż do pochodnej rzędu n − 1 w ostatnim wierszu macierzy, nazywa się macierzą fundamentalną lub Wrońskiego.
Wrońskianem nazywa się wyznacznik macierzy fundamentalnej,
.
[edytuj] Własności
Jeżeli funkcje są liniowo zależne w danym zbiorze, to ich wrońskian jest w tym zbiorze tożsamościowo równy zeru. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe, czego przykładem są funkcje
oraz
.
