Wzór Bethego-Blocha
Z Wikipedii
Wzór Bethego-Blocha, wzór Bethego – w fizyce, wyrażenie określające straty energii kinetycznej cząstki naładowanej przy przechodzeniu przez ośrodek materialny, spowodowane jonizacją atomów ośrodka. Wyprowadzony przez Hansa Bethego w roku 1930.
Spis treści |
[edytuj] Wyrażenie matematyczne
Współcześnie wzór ten zapisywany jest w postaci[1]
![-{\mathrm{d}E\over\mathrm{d}x}={4\pi N_A Z \rho\over A m_ec^2}
\left({e^2\over 4\pi\varepsilon_0}\right)^2{z^2\over \beta^2}
\left[{1\over 2}\ln\left({2m_ec^2\beta^2\ T_{\mathrm{max}}\over\left(1-\beta^2\right) I^2}\right)
-\beta^2 -{\delta\over 2}\right]](../../../../math/9/0/e/90ebbfbd4047a24bd52e1783093e2718.png)
gdzie
- dE / dx – strata energii cząstki na jednostkę przebytej odległości,
- NA – liczba Avogadro,
- Z, A – liczba atomowa i liczba masowa atomów ośrodka,
- ρ – gęstość ośrodka,
- me, e – masa i ładunek elektryczny elektronu,
- z – ładunek cząstki w jednostkach e (ładunek cząstki q = ze),
- β – prędkość cząski w jednostkach prędkości światła (β = v / c),
– przenikalność elektryczna próżni,- Tmax – maksymalna energia kinetyczna, jaka może być przekazana elektronowi w pojedynczym zderzeniu (patrz poniżej),
- I – średnia energia jonizacji, w elektronowoltach,
- δ / 2 – poprawka na gęstość pola, istotna przy wyższych energiach (patrz poniżej)
Maksymalna energia, która może być przekazana elektronowi w jednym zderzeniu, zależy od masy cząstki M i jej prędkości w następujący sposób:
gdzie 
jest czynnikiem relatywistycznym.
Poprawka δ wynika z faktu, że efekty elektrostatycznej polaryzacji ośrodka zmniejszają zasięg oddziaływania pola cząstki. Zasięg pola w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu rośnie relatywistycznie jak lnβγ, dlatego znaczenie tej poprawki rośnie ze wzrostem energii (czynnika γ). Przy bardzo dużych energiach poprawka opisywana jest w przybliżeniu wzorem:
gdzie ωp jest częstością plazmową ośrodka, a 
to tzw. h kreślone(stała Diraca).
Należy pamiętać, że wzór powyższy podaje średnią stratę energii. Całkowita strata energii na jonizację jest sumą przypadkowych strat w zderzeniach z pojedynczymi elektronami ośrodka. Proces utraty energii jest więc procesem stochastycznym, w którym utrata energii podlega fluktuacjom. Fluktuacje te są szczególnie istotne przy przechodzeniu przez cienkie warstwy materiału, bądź w mediach rozrzedzonych (np. w gazach). Zmienność rzeczywistych strat energii opisywana jest zwykle rozkładem Landaua.
[edytuj] Zależność jonizacji od prędkości
Dla powolnych cząstek dominujący jest czynnik 1 / β2 przed nawiasem. Oznacza to, że straty energii maleją szybko z rosnącą prędkością cząstki.
Dla szybkich cząstek 
i dominujący staje się logarytmiczny wzrost z prędkością czynnika w nawiasie kwadratowym. Straty energii rosną więc powoli ze wzrostem prędkości (energii) cząstki.
Minimum funkcji opisywanej Wzorem Bethego leży w przybliżeniu przy βγ = 3. Cząstkę o prędkości spełniającej ten związek nazywamy cząstką minimalnej jonizacji. W praktyce, ponieważ wzrost jonizacji z prędkością jest bardzo powolny, mianem cząstek minimalnej jonizacji określa się często cząstki powyżej tej granicy, aż do energii, przy której istotne stają się radiacyjne straty energii (patrz poniżej).
[edytuj] Zakres stosowalności
Wzór Bethego-Blocha poprawnie z dobrą dokładnością (rzędu 1%) straty energii cząstek "umiarkowanie relatywistycznych", o pędzie pomiędzy około 0,05 a 100 m0c. Dla cząstek bardzo powolnych konieczne staje się wprowadzenie poprawek związanych m.in. z faktem, że część elektronów jest znacznie silniej związana z jądrem, niż średni potencjał jonizacji. Dla bardzo wysokich energii istotne stają się poprawki radiacyjne. Wzór nie stosuje się do elektronów, które silnie tracą energię przez promieniowanie hamowania.
[edytuj] Nazwa
Powyższy wzór został wyprowadzony przez Hansa Bethego i powinien być poprawnie nazywany wzorem Bethego. Felix Bloch dostarczył następującego przybliżonego wyrażenia na średnią energię jonizacji I atomu ośrodka, użytą przez Bethego w opublikowanym przez niego wyrażeniu.
Obecnie najczęściej przedstawia się wzór Bethego formie przedstawionej powyżej, używając tablicowych wartości I, zamiast przybliżenia Blocha. Mimo to nazwa wzór Bethego-Blocha utarła się na tyle, że jest nadal powszechnie używana.
