Web - Amazon

We provide Linux to the World


We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP
Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download  [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT:  ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Wzory Cramera - Wikipedia, wolna encyklopedia

Wzory Cramera

Z Wikipedii

Wzory Cramera to wzory podające rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi.

\left\{\begin{matrix} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n & = & b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n & = & b_2 \\ \vdots & & \vdots \\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \dots + a_{nn}x_n & = & b_n \\ \end{matrix}\right.

Oznaczmy przez A\, macierz współczynników układu Cramera,

A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}

Jeżeli wyznacznik macierzy A\, jest różny od zera:

\quad\det(A)\ne 0,

to rozważany układ równań ma jednoznaczne rozwiązanie.

Niech A_i\, oznacza macierz otrzymaną przez zamianę w macierzy A\, i\,-tej kolumny na kolumnę wyrazów wolnych układu równań

A_1=\begin{bmatrix} b_{1} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1n} \\ b_{2} & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2n} \\ b_{3} & a_{32} & a_{33} & \dots & a_{3n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n} & a_{n2} & a_{n3} & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}


A_2=\begin{bmatrix} a_{11} & b_{1} & a_{13} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & b_{2} & a_{23} & \dots & a_{2n} \\ a_{31} & b_{3} & a_{33} & \dots & a_{3n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & b_{n} & a_{n3} & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}


\vdots


A_n=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1,n-1} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2,n-1} & b_{2} \\ a_{31} & a_{32} & \dots & a_{3,n-1} & b_{3} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{n,n-1} & b_{n} \end{bmatrix}

Wtedy rozwiązanie układu dane jest wzorami:

x_1=\frac{\det A_1}{\det A} ,\;\; x_2=\frac{\det A_2}{\det A} ,\;\; \ldots ,\;\; x_n=\frac{\det A_n}{\det A}.

Wzory te nazywamy wzorami Cramera.

Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com


Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com