Zdarzenie elementarne
Z Wikipedii
 |
Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości. |
Zdarzenie elementarne można uważać za możliwy wynik (realizację) doświadczenia losowego, któremu przypisane jest pewne prawdopodobieństwo wystąpienia. Prostym, szkolnym przykładem zbioru zdarzeń elementarnych Ω przy doświadczeniu jakim jest rzut kostką jest Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. W doświadczeniu tym jest sześć zdarzeń elementarnych {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, oraz {6}, które odpowiadają wyrzuceniu odpowiedniej liczby oczek, a prawdopodobieństwo zajścia dowolnego z tych zdarzeń wynosi (przy założeniu, że kostka jest idealna) 1/6.
W teorii prawdopodobieństwa, zdarzenie elementarne to jednoelementowy podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych. Warte podkreślenia jest to, że formalnie każde zdarzenie elementarne jest zbiorem a nie elementem zawierającym się w tej przestrzeni. Pomimo tego, dla uproszczenia, o zdarzeniach elementarnych powszechnie pisze i mówi się jak o elementach a nie o zbiorach, szczególnie gdy mamy do czynienia z dyskretnymi zmiennymi losowymi i nie prowadzi to do dwuznaczności.
Zdarzeniem elementarnym sprzyjającym zdarzeniu A nazywa się każde zdarzenie elementarne, które należy do zbioru A (a ściśle biorąc, jest zawarte w A).
Zdarzeniom elementarnym mogą, lecz nie muszą, być przypisane nieujemne prawdopodobieństwa. Na przykład, dyskretną zmienną losową można całkowicie zdefiniować przypisując dodatnie wartości prawdopodobieństwa wszystkim zdarzeniom elementarnym. Z kolei rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych ciągłych charakteryzują się tym, że wszystkim zdarzeniom elementarnym przypisane jest prawdopodobieństwo zero. Co więcej, zgodnie z miarową definicją przestrzeni probabilistycznej, prawdopodobieństwo elementarnego zdarzenia losowego nie musi być zdefiniowane, ponieważ zdarzenia elementarne nie muszą być mierzalne względem σ-ciała F podzbiorów Ω.
Zobacz też:
