Numeración griega
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Los numerales griegos son un sistema numérico que usa letras del alfabeto griego. En la Grecia moderna aun se usan para los números ordinales de forma parecida al uso de los números romanos en el occidente europeo; para el resto de usos se emplea la numeración arábiga.
El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que funcionaba de forma parecida al romano, que deriva de este sistema. La fórmula acrofónica era la siguiente: Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000 y Μ = 10000.
A partir del siglo IV adC, el sistema acrofónico es sustituido por un sistema alfabético cuasidecimal, a veces llamado jónico. A cada cifra de unidad (1, 2, ..., 9) se le asignaba una letra, a cada decena (10, 20, ..., 90) otra letra y a cada centena (100, 200, ..., 900) otra letra. Esto requiere 27 letras, así que se extendió el sistema griego de 24 letras con tres letras ya anticuadas: digamma (Ϝ) (hoy se usa stigma [ϛ] ó στ) para el 6, qoppa (Ϟ) para el 90 y sampi (Ϡ) para el 900. Un acento agudo es usado para distinguir números de letras.
El sistema alfabético o jonio se basaba en el principio de la suma en el que los valores numéricos de las letras se suman para formar el total. Por ejemplo el 241 se representaba como σμα´ (200 + 40 + 1).
Para representar números del 1.000 al 999.999 se vuelven a usar las mismas letras de las unidades, decenas y centenas añadiendo una coma o un acento agudo invertido para distinguirlos. Por ejemplo el 2004 se representa como ͵βδ´ (2000 + 4).
| Letra | Valor | Letra | Valor | Letra | Valor |
|---|---|---|---|---|---|
| α´ | 1 | ι´ | 10 | ρ´ | 100 |
| β´ | 2 | κ´ | 20 | σ´ | 200 |
| γ´ | 3 | λ´ | 30 | τ´ | 300 |
| δ´ | 4 | μ´ | 40 | υ´ | 400 |
| ε´ | 5 | ν´ | 50 | φ´ | 500 |
| Ϝ´ ó ϛ´ ó στ´ | 6 | ξ´ | 60 | χ´ | 600 |
| ζ´ | 7 | ο´ | 70 | ψ´ | 700 |
| η´ | 8 | π´ | 80 | ω´ | 800 |
| θ´ | 9 | Ϟ´ | 90 | Ϡ´ | 900 |
[editar] El cero helenístico
Los astrónomos helenisticos extendieron este sistema numérico a uno posicional sexagesimal limitando cada posición a un valor máximo de 50+9 e incluyendo un símbolo especial para el 0. Este cero se usaba más a menudo solo que en la representación de cifras. En este último caso, estaba limitado habitualmente a las fracciones (llamadas minutos, segundos, tercios, cuartos, etc.) — no se usaban en la parte entera de un número.
El sistema, probablemente adaptado de la numeración Babilonia por Hiparco hacia el 140 adC, fue usado por Ptolomeo (hacia el 140), Teón (hacia el 380) y su hija Hipatia (muerta en el 415).
El cero sexagesimal griego se modificó con el tiempo. El símbolo empleado sobre papiro en el sigo II era un círculo pequeño con un barra encima de longitud varias veces el diámetro del círculo y terminado en ambos extremos de diversas formas. Más tarde la barra superior se redujo a una longitud igual al diámetro, similar a la moderna ō, que aun era usada en documentos árabes de la Baja Edad Media en los que se usasen números alfabéticos. La barra fue eliminada en manuscritos bizantinos, dejando una ο (omicron) a secas. Esta gradual evolución desde un símbolo inventado hasta el ο contradice la hipótesis de que la letra es la inicial de ουδεν, que significa "nada". [1]
Algunos de los ceros auténticos aparecían en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y o bien el centro del Sol (para eclipses solares) o bien el centro de la sombra de la Tierra (para eclipses lunares). Todos estos ceros tomaron la forma 0 | 0 0, dónde Ptolomeo de hecho usa tres de los símbolos descritos anteriormente. La barra vertical (|) indicaba que la parte integral a la izquierda estaba en una columna distinta marcada en los encabezamientos de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada), mientras que la parte fraccional estaba en la siguiente columna marcada minutos de inmersión, con el significado de 1/60 (y 1/360) de un dígito. [2]
Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.
[editar] Notas
- ↑ Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity (second edition, Providence, RI: Brown University Press, 1957) 13-14, plate 2.
- ↑ Ptolemy's Almagest, translated by G. J. Toomer, Book VI, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), pp.306-7)
[editar] Acoplamientos externos
- Valores numéricos de los alfabetos (en inglés)
