Relación reflexiva
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En matemáticas, una relación binaria R sobre un conjunto X es reflexiva si se cumple que para todo x perteneciente a X, x está relacionado consigo mismo. Si está escrita en forma de pares, deben figurar tantos pares (x, x) como elementos tenga el conjunto. Si está dado matricialmente, la diagonal principal debe ser toda de “1”. Si algunos pares (x, x) figuran y otros no, la relación es No Reflexiva. Si ningún par (x, x) figura, la relación es Areflexiva.
Una relación R sobre un conjunto X, es reflexiva si (x, x) ∈R para toda x∈X. Esto equivale a decir: R es reflexiva si todo elemento de x está relacionado con sí mismo.
x∈X (x, x)∈R
a) La relación de contención entre conjuntos es reflexiva por que todo conjunto esta contenido en sí mismo.
b) Si X es el conjunto de todas las rectas del plano, la relación de paralelismo entre rectas es reflexiva por que toda recta es paralela a sí misma.
En notación de conjuntos:
Por ejemplo, "ser mayor o igual que" es una relación reflexiva pero "ser mayor que" no lo es.
Estos son algunos ejemplos de relaciones reflexivas:
- "ser igual que" (Igualdad matemática)
- "ser subconjunto de" (inclusión de conjuntos)
- "ser menor o igual que" y "ser mayor o igual que" (desigualdad)
- "divide a" (divisibilidad)
Una relación que es reflexiva y transitiva es llamada un preorden. Un preorden que es antisimétrico es un orden parcial. Un preorden que también es simétrico es una relación de equivalencia.
