Czwórnik (elektryka)

Z Wikipedii

Czwórnik, dwuwrotnik - jest elementem obwodu elektrycznego, który posiada dwie pary zacisków. Przez parę zacisków rozumie się takie dwa zaciski, które spełniają pierwsze prawo Kirchhoffa. Obie pary zacisków są określane mianem wrót, nie wyróżniamy zacisków wejściowych i wyjściowych!.

[edytuj] Metody opisu czwórników

Czwórniki mogą być opisane równaniami matematycznymi. Trzeba pamiętać, że są to liczby zespolone:

[edytuj] Postać impedancyjna

$\left \{ {{U_{1}=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}}\atop{U_{2}=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}}}\right.$

$\qquad \begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}$

Parametry impedancyjne:

$Z_{11}=\frac {U_{1}}{I_{1}}\Bigg|_{I_{2}=0}$

$Z_{12}=\frac {U_{1}}{I_{2}}\Bigg|_{I_{1}=0}$

$Z_{21}=\frac {U_{2}}{I_{1}}\Bigg|_{I_{2}=0}$

$Z_{22}=\frac {U_{2}}{I_{2}}\Bigg|_{I_{1}=0}$

[edytuj] Postać admitancyjna

$\left \{ {{I_{1}=Y_{11}U_{1}+Y_{12}U_{2}}\atop{I_{2}=Y_{21}U_{1}+Y_{22}U_{2}}}\right.$

$\qquad \begin{bmatrix} I_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} U_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix}$

Parametry admitancyjne:

$Y_{11}=\frac {I_{1}}{U_{1}}\Bigg|_{U_{2}=0}$

$Y_{12}=\frac {I_{1}}{U_{2}}\Bigg|_{U_{1}=0}$

$Y_{21}=\frac {I_{2}}{U_{1}}\Bigg|_{U_{2}=0}$

$Y_{22}=\frac {I_{2}}{U_{2}}\Bigg|_{U_{1}=0}$

[edytuj] Postać hybrydowa mieszana

$\left \{ {{U_{1}=H_{11}I_{1}+H_{12}U_{2}}\atop{I_{2}=H_{21}I_{1}+H_{22}U_{2}}}\right.$

$\qquad \begin{bmatrix} U_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} H_{11} & H_{12} \\ H_{21} & H_{22} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} I_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix}$

Parametry hybrydowe:

$H_{11}=\frac {U_{1}}{I_{1}}\Bigg|_{U_{2}=0}$

$H_{12}=\frac {U_{1}}{U_{2}}\Bigg|_{I_{1}=0}$

$H_{21}=\frac {I_{2}}{I_{1}}\Bigg|_{U_{2}=0}$

$H_{22}=\frac {I_{2}}{U_{2}}\Bigg|_{I_{1}=0}$

gdzie: H₁₁ nazywany jest impedancją wejściową, H₁₂ - transmitancją odwrotną napięciową, H₂₁ - transmitancją prądową, a H₂₂ - admitancją wyjściową czwórnika.

[edytuj] Postać hybrydowa odwrotna

$\left \{ {{I_{1}=G_{11}U_{1}+G_{12}I_{2}}\atop{U_{2}=G_{21}U_{1}+G_{22}I_{2}}}\right.$

$\qquad \begin{bmatrix} I_{1} \\ U_{2} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} G_{11} & G_{12} \\ G_{21} & G_{22} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} U_{1} \\ I_{2} \end{bmatrix}$

Parametry macierzy hybrydowej odwrotnej:

$G_{11}=\frac {I_{1}}{U_{1}}\Bigg|_{I_{2}=0}$

$G_{12}=\frac {I_{1}}{I_{2}}\Bigg|_{U_{1}=0}$

$G_{21}=\frac {U_{2}}{U_{1}}\Bigg|_{I_{2}=0}$

$G_{22}=\frac {U_{2}}{I_{2}}\Bigg|_{U_{1}=0}$

[edytuj] Postać łańcuchowa

$\left \{ {{U_{1}=A_{11}U_{2}+A_{12}I_{2}}\atop{I_{1}=A_{21}U_{2}+A_{22}I_{2}}}\right.$

$\qquad \begin{bmatrix} U_{1} \\ I_{1} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} U_{2} \\ I_{2} \end{bmatrix}$