Linia długa
Z Wikipedii
Linia długa - w energetyce, telekomunikacji i elektronice określenie linii transmisyjnej przenoszącej sygnały, stosowane przede wszystkim w teorii obwodów i technice mikrofal.
Linią długą jest każde urządzenie (pierwotnie linie przewodowe), w którym wymiar długości, porównywalny jest z długością fali przebiegu elektrycznego rozchodzącego się w urządzeniu.
Przykładem linii długich są m.in. kable koncentryczne, czy linia elektroenergetyczna napowietrzna wysokiego napięcia o znacznej długości (954 km).
Definicje:
W technice mikrofal definiuje się linię długą jako nieskończenie długą linię transmisyjną będącą idealnym odbiornikiem energii. W praktyce jest to linia transmisyjna o skończonej długości zakończona impedancją dopasowaną.
Linia długa jest charakteryzowana przez następujące parametry:
- R rezystancja jednostkowa linii [Ω/m]
- L indukcyjność jednostkowa linii [H/m]
- G konduktancja jednostkowa linii [S/m]
- C pojemność jednostkowa linii [F/m]
- Stała propagacji:
Część rzeczywista α to tzw. stała tłumienia wyr. w [dB/m], zaś część urojona β=2π/λ=ω/v to stała fazowa wyr. w [rad/m]. ω jest pulsacją Dla linii bezstratnych R=0, G=0, α=0. Prędkość fazowa fali w linii bezstratnej wynosi:
i jest zawsze mniejsza od prędkości światła w próżni c. Przykłady linii transmisyjnych (linie ciągłe są liniami sił pola elektrycznego E, zaś przerywane magnetycznego H, εr - przenikalność elektryczna dielektryka, który w linii pełni rolę iozolatora):
Do najpopularniejszych należy linia koncentryczna. Ma ona tę zaletę, że linie pól elektrycznego i magnetycznego zamykają się wewnątrz linii.
Schemat zastępczy odcinka linii długiej o długości Δl przedstawia poniższy rysunek:
Schemat ten wyjaśnia znaczenie parametrów jednostkowych linii.
Korzystając z prawa Ohma można dla tegoż odcinka linii zapisać układ równań:
po przejściu do przyrostów infinitezymalnych (tj. dla nieskończenie małego Δl) otrzymać można :
-
- ,
co po podziałaniu na obydwie strony pierwszego z równań operatorem różniczkowania po długości i wstawieniu drugiego równania oraz podziałaniu na obydwie strony drugiego z równań operatorem różniczkowania po długości i wstawieniu pierwszego równania, prowadzi w rezultacie do układu równań typu falowego opisujących zmiany napięć i prądów w linii transmisyjnej (tzw. równania telegrafistów). Jednoznaczne rozwiązania tego układu otrzymuje sie przy ustalonym obciążeniu końca linii:
-
- , gdzie ZK jest impedancją obciążającą, zaś ::UK i IK odpowiednio napięciem i prądem na końcu linii (tj. dla ::l = 0).
Rozwiązanie ma postać:
Z prawa Ohma wynika, że impedancja widziana w dowolnym punkcie linii (w miejscu odległym o ::l od końca linii) wyniesie:
Dla linii bezstratnych zależność ta upraszcza się do postaci:
Z racji tego, że większość linii transmisyjnych można uznać z dobrym przybliżeniem za bezstratne, powyższa zależność ma kardynalne znaczenie przy obliczaniu parametrów wielu obwodów mikrofalowych działających w oparciu o teorię linii transmisyjnych. Jak widać impedancja linii zmienia się wraz z odległością od obciążenia stąd mówi się (w sensie impedancyjnym) o transformacyjnych własnościach linii. Trywialnym przypadkiem, jest obciążenie linii impedancją ZK = Z0 (przypadek idealnego dopasowania), dla którego w linii nic się nie zmienia i impedancja wejściowa na całej jej długości wynosi Z0. Można więc powiedzieć, że impedancja charakterystyczna linii to taka impedancja, że po obciążeniu nią linii prąd, napięcie, a co za tym idzie także impedancja wejściowa, utrzymują się wzdłuż linii na stałym poziomie. Stan dopasowania linii do obciążenia oznacza, że energia fali elektromagnetycznej propagującej się w linii w całości przedostaje się do obciążenia.W każdym innym przypadku mówi się o niedopasowaniu. Używa się dwóch miar dopasowania mających genezę w teorii odbicia fali elektromagnetycznej na granicy ośrodków:
- współczynnik odbicia - stosunek napięcia fali odbitej do napięcia fali padającej:
- współczynnik fali stojącej
W literaturze anglojęzycznej używa się oznaczenia SWR (standing wave ratio).
W zależności od stanu obciążenia linii długiej rozróżnia się następujące przypadki szczególne:
- Obciążenie impedancją dopasowaną (omówiony powyżej),
- Zwarcie linii
- Rozwarcie linii
- Obciążenie linii reaktancją pojemnościową
- Obciążenie linii reaktancją indukcyjną
- Obciążenie linii rezystancją
Impedancję wejściową w dowolnym miejscu linii długiej można określić korzystając z wykresu Smitha.
Transformacyjne własności linii przesyłowych wykorzystuje się przede wszystkim w technice mikrofal do konstrukcji obwodów dopasowujących takich jak stroiki i transformatory ćwierćfalowe, a także rezonatorów, sprzęgaczy kierunkowych, dzielników mocy, przełączników itd. Przykład wykorzystania linii transmisyjnych do konstrukcji oscylatora mikrofalowego stabilizowanego rezonatorem z akustyczną falą powierzchniową przedstawia poniższa fotografia (→[1]).
.