Dowód niekonstruktywny

Z Wikipedii

Dowód niekonstruktywny rodzaj dowodu matematycznego istnienia pewnych obiektów (zbiorów, liczb, figur geometrycznych o pewnych własnościach), zwykle nie wprost, w którym wykazuje się, że nieprawdziwość tezy twierdzenia prowadziłaby do sprzeczności, z czego wyciąga się wniosek o jej spełnieniu (a więc istnieniu rozpatrywanego rodzaju obiektów) bez podania jakiegokolwiek sposobu ich konstruowania.

Przykładem takiego dowodu może być następujący dowód istnienia liczb przestępnych (tzn. liczb rzeczywistych, które nie są algebraiczne) – ponieważ zbiór liczb algebraicznych jest przeliczalny, a zbiór liczb rzeczywistych nieprzeliczalny, musi istnieć liczba rzeczywista, która nie jest algebraiczna.

W dowodzie powyższym nie podaje się żadnego sposobu konstrukcji liczby niealgebraicznej. Pokazuje się tylko, że muszą istnieć, skoro rodzaj liczb o przeciwstawnej własności jest zbyt mały, aby wyczerpać moc pewnego nadzbioru.

Dowód niekonstruktywny spotyka się czasami z krytyką, która stwierdza, że z samej sprzeczności w razie nieistnienia danego obiektu nie wynika jego istnienie. Odrzucenie tej zasady wymaga jednak modyfikacji niektórych praw logiki, jak prawo odrywania i prawo wyłączonego środka (zob. prawa rachunku zdań). Krytykę dowodów niekonstruktywnych głosili intuicjoniści, którzy zaproponowali budowę systemu podstaw matematyki bez użycia takich form dowodu.