Dziedzina całkowitości

Z Wikipedii

Dziedzina całkowitości (krótko dziedzina lub pierścień całkowity) – niezerowy pierścień przemienny z jedynką i bez właściwych dzielników zera.

Spis treści 1 Własności 2 Dziedzina Euklidesa 3 Bibliografia 4 Zobacz też

[edytuj] Własności

Wyróżnienie takich pierścieni jest uzasadnione tym, że zasady rachunkowe w nich obowiązujące są bardziej regularne. W dziedzinie całkowitości występuje prawo skracania:

Jeżeli oraz ac = bc to a = b.

Każde ciało jest dziedziną całkowitości.

[edytuj] Dziedzina Euklidesa

Dziedzina całkowitości R nazywa się dziedziną (pierścieniem) Euklidesa, gdy istnieje funkcja taka, że

• f(0) = 0,
• dla każdych istnieją dla których a = bx + r oraz f(r) < f(b).

Czasami dodatkowo przyjmuje się warunek: dla .

Dziedziny Euklidesa są pierścieniami ideałów głównych.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.

[edytuj] Bibliografia

Jerzy Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• pierścień,
• ciało.