Ekstensjonalność

Z Wikipedii

Ekstensjonalność to własność języka lub pewnych jego struktur, polegająca na tym, że w języku tym bądź w otoczeniu owych struktur językowych podstawienia terminów mających ten sam zbiór desygnatów nie zmieniają prawdziwości zdań. W językach ekstensjonalnych zbiór desygnatów danego terminu można więc utożsamiać z jego znaczeniem.

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Język teorii mnogości

Język teorii mnogości jest językiem ekstensjonalnym, gdyż w każdym zdaniu p tej teorii zawierającym termin A można zastąpić A przez B jeśli tylko B ma te same desygnaty co A. Wynika to z aksjomatu ekstensjonalności.

[edytuj] Języki naturalne

Język polski (i dowolny inny język naturalny) nie jest ekstensjonalny. By to pokazać należy wskazać takie zdanie p(A) zawierające pewien termin A i inny termin B mający ten sam co A zbiór desygnatów, że p(A) i p(B) (to samo zdanie p z B podstawionym za A) będą się różnić prawdziwością. Niech zdanie p(A) wygląda następująco:

"Nie jest możliwe by A było różne od trzy do drugiej potęgi."

Niech A będzie:

"9"

i B:

"liczba planet Układu Słonecznego"

Oba terminy A i B mają ten sam jednoelementowy zbiór desygnatów zawierający liczbę 9 jako swój jedyny element. Zdanie p(A) stwierdza:

"Nie jest możliwe by 9 było różne od trzy do drugiej potęgi."

Jest więc prawdziwe. Zdanie p(B) stwierdza:

"Nie jest możliwe by liczba planet Układu Słonecznego była różna od trzy do drugiej potęgi."

Jest więc fałszywe, gdyż Układ Słoneczny wcale nie musi mieć (i de facto nie zawsze miał) 9 planet. Widzimy więc, że język polski nie jest ekstensjonalny.