Formuła trójczłonowa
Z Wikipedii
Formuła (reguła) trójczłonowa – własność rodzin wielomianów ortogonalnych.
[edytuj] Twierdzenie
Niech Pn(x), gdzie będzie rodziną rzeczywistych wielomianów ortogonalnych. Spełniona jest wówczas zależność:
- xPn(x) = an,nPn(x) + an − 1,nPn − 1(x) + an + 1,nPn + 1(x),
gdzie oraz jest iloczynem skalarnym. Własność tę nazywamy formułą trójczłonową.
[edytuj] Przykład
Formuła trójczłonowa dla wielomianów Czebyszewa pierwszego rodzaju:
- .