Funkcja Mertensa
Z Wikipedii
W teorii liczb funkcja Mertensa jest zdefiniowana przez:
gdzie μ(k) jest funkcją Möbiusa.
Dla każdej liczby naturalnej k zachodzi , zatem .
Nierówność
(przewidywana przez Mertensa) implikowałaby hipotezę Riemanna. Okazuje się jednak, że jest fałszywa; do dziś nie jest znany kontrprzykład, ale wiadomo, że znajduje się między 1014 a 3,21×1064).
Pintz, J. "An Effective Disproof of the Mertens Conjecture." Astérique 147-148, 325-333 i 346, 1987.