Gęstość prądu elektrycznego

Z Wikipedii

Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. Wyrażana jest w A/m². W praktyce stosuje się na ogół wygodniejsze jednostki: A/cm² i A/mm².

[edytuj] W przewodniku

Gęstość prądu w przewodniku definiuje się jako stosunek natężenia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika:

$J = \frac{I}{S}$

gdzie

I - natężenie prądu płynącego przez przewodnik,

S - pole przekroju poprzecznego przewodnika.

Ujęcie to ma zastosowanie w większości zagadnień z dziedziny elektrotechniki i elektroniki, rozważanych w odniesieniu do obwodów elektrycznych, gdyż opisuje przepływ prądu jako wielkość uśrednioną. Opis taki wystarcza, gdy prąd płynie względnie długim i cienkim przewodnikiem o stałym przekroju (np. drut lub ścieżka obwodu drukowanego), a przy tym częstotliwość zmian prądu nie jest zbyt duża. W przypadku prądu płynącego przez obszary o szerokości porównywalnej bądź większej od długości, charakter przepływu w różnych przekrojach może się zmieniać, więc wartość uśredniona traci sens. Również przy bardzo wysokich częstotliwościach wartość uśredniona przestaje poprawnie opisywać przepływ, gdyż nie obejmuje zjawiska naskórkowości. W takich przypadkach stosuje się opis mikroskopowy.

[edytuj] W ośrodkach ciągłych

W ośrodkach ciągłych, gęstość prądu jest wektorem zdefiniowanym w każdym punkcie przestrzeni w taki sposób, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie, zaś wartość wyraża stosunek natężenia prądu do znikomo małego elementu powierzchni prostopadłej do tego wektora (przekroju prostopadłego do przepływu prądu w danym punkcie i chwili).

Dla ośrodków ciągłych prawo Ohma opisuje związek gęstości prądu z natężeniem pola elektrycznego wzorem:

$\vec{j} = \hat{\sigma}\vec{E}$

gdzie:

$\vec{j}$ – wektor gęstości prądu,

$\hat{\sigma}$ – tensor przewodnictwa elektrycznego,

$\vec{E}$ – wektor natężenia pola elektrycznego.

Definicja ta ma zastosowanie w opisie przepływu prądu niejednorodnego w przestrzeni np: fizyce plazmy, cieczy przewodzących prąd, w cienkich warstwach elektronicznych elementów półprzewodnikowych (tranzystory, tyrystory i in., również w elementach układów scalonych) oraz zjawisk przejściowych szybko zmiennych w czasie, np. podczas włączania i wyłączania przepływu prądu w takich elementach.

[edytuj] Związki z ładunkiem

Całka powierzchniowa gęstości prądu po dowolnej powierzchni S wyraża sumaryczne natężenie prądu I_S płynącego przez tę powierzchnię:

$\int\limits_S \vec j \cdot d\vec s = I_S$

gdzie

$d\vec{s}$ – wektor normalny do znikomo małego elementu powierzchni dS,

$\vec j \cdot d\vec s$ – iloczyn skalarny wektorów $\vec j$ i $d\vec s$ .

W przypadku powierzchni zamkniętej, ograniczającej pewną bryłę V, natężenie prądu wypływającego przez powierzchnię równe jest pochodnej sumarycznego ładunku $Q V$ zamkniętego w objętości V, wziętej z przeciwnym znakiem (wypływający prąd zmniejsza "zapas ładunku"):

$I_S = -\, \frac{d\,Q_V}{dt}$

Jest to zasada zachowania ładunku:

ładunek w danym obszarze nie może samoistnie powstać ani nie może zniknąć; zmiana ładunku wynika wyłącznie z jego przemieszczania, to jest prądu elektrycznego, wypływającego lub wpływającego do obszaru

którą można odczytać również jako definicję natężenia prądu (z wyraźnym uwzględnieniem kierunku przepływu prądu).

Zachodzi zatem:

$\oint\limits _{S} \vec{j} \cdot d\vec{s} = -\, \frac{d\,Q_V}{dt}$

gdzie

$d\vec{s}$ – wektor skierowany na zewnątrz powierzchni S.

Równanie to można stronami podzielić przez objętość V i "ściągając" powierzchnię S do punktu przeprowadzić równanie do granicy z $V\to 0$ . Otrzymuje się wówczas częściej spotykaną postać różniczkową, czyli tzw. równanie ciągłości, zgodnie z którym rozbieżność (dywergencja) wektora gęstości prądu jest równa pochodnej gęstości ładunku wziętej z przeciwnym znakiem: