Klasa monotoniczna

Z Wikipedii

Klasa monotoniczna to obiekt studiowany w matematyce, przede wszystkim w teorii mnogości i teorii miary.

Spis treści 1 Definicja 1.1 Klasa monotoniczna a inne obiekty matematyczne 1.2 Definicje pomocnicze 2 Twierdzenia dotyczące klas monotonicznych 3 Przykłady 4 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Niepustą rodzinę zbiorów nazywamy klasą monotoniczną wtedy i tylko wtedy, gdy:

• dla każdego ciągu zbiorów z klasy , spełniającego warunek:
• dla każdego ciągu zbiorów z klasy , spełniającego warunek: .

[edytuj] Klasa monotoniczna a inne obiekty matematyczne

Każde σ-ciało jest klasą monotoniczną. Każde ciało, które jest klasą monotoniczną jest także σ-ciałem.

[edytuj] Definicje pomocnicze

Przyjmijmy nastepującą definicję: Jeśli jest rodziną podzbiorów zbioru X, to:

• jest σ-ciałem podzbiorów zbioru

• jest klasą monotoniczną podzbiorów zbioru

• Jeśli A jest zbiorem, a jest klasą zbiorów, to .

[edytuj] Twierdzenia dotyczące klas monotonicznych

• Jeśli jest ciałem, to .

[edytuj] Przykłady

Jako przykład klasy monotonicznej, może podać przykład dowolnego σ-ciała.

[edytuj] Zobacz też

• algebra Boole'a
• miara
• przestrzeń mierzalna
• rodzina zbiorów
• teoria miary.