Koło zębate

Z Wikipedii

Koło zębate – element czynny przekładni zębatej oraz element innych mechanizmów takich jak sprzęgło zębate, połączenia wielowpustowe, pompa zębata i innych.

W skład koła zębatego wchodzą:

• wieniec zębaty
• piasta
• łącznik, łączący piastę i wieniec.

W niektórych kołach zębatych, szczególnie tych o niewielkiej liczbie zębów i małej średnicy, nie występuje łącznik a wieniec zębaty spełnia jednocześnie rolę piasty. Takiego rodzaju koło zębate nazywa się zębnikiem. Zębnik często nacięty jest bezpośrednio na wale i tworzy z nim integralną całość lub osadzony jest na nim za pomocą połączenia wciskowego. Koło zębate na wale osadzone jest za pomocą połączenia wpustowego, wielowpustowego lub rzadziej połączenia klinowego.

Wieniec zębaty składa się z zębów i wieńca, z którego zęby wystają. Przestrzenie pomiędzy zębami nazywane są wrębami.

Spis treści 1 Parametry koła zębatego 2 Geometria zęba 3 Mechanika zazębienia 4 Obliczenia wytrzymałościowe

[edytuj] Parametry koła zębatego

Podstawowymi parametrami koła zębatego są:

z - liczba zębów 

Liczba zębów nie powinna być mniejsza niż określona minimalna. Minimalna liczba zębów jest ograniczeniem wykonawczym spowodowanym faktem, że narzędzie wycinające ząb, przy małej liczbie zębów ma tendencję do podcinania nasady zęba, co w ekstremalnych przypadkach prowadzi do jego niedopuszczalnego osłabienia. Maksymalna liczba zębów określa jedynie technologiczna możliwość wytworzenia koła.

d – średnica podziałowa koła zębatego 

średnica wyobrażalnego okręgu, na którym odmierza się podziałkę zęba. Średnice podziałowe dwóch współpracujących z sobą kół zębatych są styczne do siebie.

p – podziałka zęba 

łukowa odległość punktów przecięcia prawych lub lewych powierzchni dwóch sąsiednich zębów ze średnicą podziałową. Podziałka

p = s + e,

gdzie s to łukowa grubość zęba na średnicy podziałowej i e łukowa wielkość wrębu na średnicy podziałowej.

Trzy powyższe parametry wiąże równanie:

d = z * p/π

Iloraz p/π jest to moduł zęba – m. Moduł zęba jest wielkością znormalizowaną przez Polską Normę PN/M-88502. Przykładowym szeregiem modułów jest: 0.06, 0.12, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 60.

Dodatkowymi parametrami koła zębatego jest:

• d_a – średnica koła wierzchołkowego, obejmującego wierzchołki zębów
• d_f – średnica koła dna wrębów, obejmującego dna wrębów zębów.

Najistotniejszym elementem koła zębatego jest ząb. Ma on skomplikowaną geometrię oraz mechanikę współpracy z zębem drugiego koła.

[edytuj] Geometria zęba

Zarys boczny zęba tworzy krzywa ewolwentowa. Podstawowymi parametrami zęba są:

• m – moduł zęba – zobacz wyżej.
• h – całkowita wysokość zęba wyrażona wzorem:

h = 2 * y * m + c,

gdzie: c – luz wierzchołkowy: który wynosi 0.1*m do 0.3*m w zależności od okoliczności

• y – współczynnik wysokości zęba

współczynnikiem y = 1 charakteryzują się zęby normalne stosowane w większości przekładni zębatych

współczynnikiem y < 1 charakteryzują się zęby niskie stosuje się w przekładniach zębatych stożkowych o zębach łukowych, w których koło małe ma niewielką liczbę zębów (od 5 do 10), w przekładniach ślimakowych, w sprzęgłach zębatych, w ewolwentowych połączeniach wielowpustowych

współczynnikiem y > 1 charakteryzują się zęby wysokie stosowane w pompach zębatych.

Całkowita wysokość zęba jest także wyrażona zależnością:

h = h_a + h_f

gdzie:

h_a – wysokość głowy zęba

h_f – wysokość stopy zęba

Wzdłużny kształt zęba może być:

• prosty
• śrubowy
• daszkowy
• łukowy (w przekładniach stożkowych)

[edytuj] Mechanika zazębienia

Podczas obrotu kół dwa współpracujące zęby otaczają się jednocześnie także ślizgając się po sobie. Ten poślizg jest niekorzystnym, lecz niemożliwym do uniknięcia zjawiskiem. Tylko w bardzo wąskim zakresie, który teoretycznie sprowadza się do jednego punktu C, występuje czyste toczenie się zębów bez poślizgu. Punkt ten nazywa się punktem tocznym, który wyznacza koło toczne o średnicy d_w. Koła toczne dla obu współpracujących kół są styczne w punkcie C.

Punkty styku zębów w czasie obrotu układają się na prostym odcinku (E₁, E₂) zwanym odcinkiem przyporu. Kąt zawarty miedzy tym odcinkiem, a linią styczną do kół tocznych w punkcie tocznym - α, jest zwany kątem przyporu i jest jednocześnie parametrem ewolwenty. Zarys nominalny, powszechnie używany w budowie maszyn i przyjęty przez praktycznie wszystkie normy na całym świecie ma kąt przyporu α = 20° Jednocześnie dla zarysu nominalnego średnice podziałowe kół pokrywają się z kołami tocznymi. Tutaj również wzdłużny kształt zęba może być prosty, śrubowy, daszkowy lub łukowy.

[edytuj] Obliczenia wytrzymałościowe

Ze względu na złożoność zjawisk zachodzących w uzębieniu niemożliwe jest stworzenie analitycznej metody obliczania wytrzymałości zęba. Tradycyjnie stosowane są tu metody parametryczne, które pozwalają uwzględnić szereg parametrów pracy przekładni takich jak – przenoszona moc, prędkość kół, wielkość, przełożenia, liczba zębów, intensywność pracy, rodzaj smarowania oraz chłodzenia itp. parametry związane są empirycznymi formułami i w ostateczności pozwalają na obliczenie minimalnego wymaganego modułu zęba.

Współczesna technologia dostarcza komputerowych metod modelowania zjawisk wewnątrz obciążonych części maszyn, także i kół zębatych, co znacznie ułatwia przeprowadzenie ewaluacji konstrukcji.

Szczególnym przypadkiem kół zębatych są:

• koła w kształcie owalu albo serca stosowane w przekładniach o przełożeniu zmiennym w czasie każdego obrotu, które mimo odmiennego kształtu są nazywane kołami zębatymi
• koła przekładni łańcuchowej o zmiennym przełożeniu składające się z ruchomych segmentów
• wycinek koła stosowany w przekładniach o niepełnym obrocie np. w mechanizmie podniesienia działa.

Obliczenia wytrzymałościowe dla koła zębatego walcowego prostego:

1. Obliczenie modułu z warunku na zginanie
2. Obliczenie modułu z warunku na naciski powierzchniowe
3. Dobór moduły wg tablicy
4. Obliczenie pozostałych parametrów koła zębatego

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

Obliczenia:

1. moduł z warunku na zginanie:

Zaczynamy od określenia danych wstępnych: n1, z1, u, M.

u – przekładnia

Mo = (M*Kp*Kv)/Ke gdzie Kv = 1,5; Ke = 1; Kp = 1,1;

m = ((2Mo * q)/(lambda *z1 * kgj))^(1/3)

q, lambda, kgj – z tablic

v = (3,14 * d1* n)/60 * 100

d1 = z1*m – średnica podziałowa

b = lambda * m – szerokość wieńca

drugi moduł z warunku na naciski:

m = (((2Mo / lambda * z1 * (kgj/c))*(1/z1+1/z2))^(1/3)

c – współczynnik wz Hertza

z2 = u*z1

Obliczony moduł zaokrągla się do modułu znormalizowanego; moduły mogą mieć następujące wartości: 0,25; 0,5; 0,75; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 5; 6; 7; 8; 10.