Ewolwenta
Z Wikipedii
Ewolwenta (albo rozwijająca) to krzywa, którą kreśli punkt leżący na prostej toczącej się po innej krzywej. Krzywa po której toczy się owa prosta nazywana jest w tym kontekście ewolutą.
Innymi słowy normalna wystawiona w dowolnym punkcie A ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie A. Odcinek normalnej łączący punkt A z ewolutą jest promieniem wodzącym ewolwenty. Przyrost długości promienia wodzącego między dwoma punktami A i B jest równy odległości, pomiędzy środkami krzywizny dla tych punktów, liczonej wzdłuż ewoluty.
Najprostszym przybliżeniem ewolwenty jest rysowanie spirali za pomocą ołówka zamocowanego na sznurku: należy obwiązać sznurkiem krążek, który następnie przymocowujemy do kartki papieru; wolny koniec sznurka przyczepiamy do ołówka po czym zaczynamy kreślić nim linię w taki sposób, aby rozwijający się sznurek był cały czas napięty. Kształt uzyskany tym sposobem jest fragmentem ewolwenty okręgu, sam okrąg zaś stanowi ewolutę otrzymanej spirali.
W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.
Ewolwenta ma bardzo duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają zarys ewolwentowy.
Ewolwentę możemy opisać równaniem:
x = a * (cos(t) + t * sin(t)) − C * sin(t)
y = a * (sin(t) − t * cos(t)) + C * cos(t)
gdzie:
t - kąt odwinięcia
C - stała (dla rysunku C=0)
a - promień okręgu, do którego określamy ewolwentę
