Web - Amazon

We provide Linux to the World


We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP
Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download  [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT:  ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Kryterium Sylvestera - Wikipedia, wolna encyklopedia

Kryterium Sylvestera

Z Wikipedii

Kryterium Sylvestera - kryterium pozwalające badać dodatnią (lub ujemną) określoność macierzy kwadratowej.

[edytuj] Kryterium Sylvestera

Macierz

A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}

o współczynnikach rzeczywistych jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy wyznaczniki wiodących minorów głównych są dodatnie, tj.

a11 > 0
\det\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1l}\\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2l}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{l1} & a_{l2} & \dots & a_{ll} \end{bmatrix}>0 dla l\in\{2,\ldots,n\}.

Macierz A, taka jak wyżej. jest natomiast ujemnie określona wtedy i tylko wtedy, gdy

a11 < 0
\det\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1l}\\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2l}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{l1} & a_{l2} & \dots & a_{ll} \end{bmatrix}>0 dla l\in\{2,\ldots,n\}\cap 2\mathbb{N}
\det\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1l}\\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2l}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{l1} & a_{l2} & \dots & a_{ll} \end{bmatrix}<0 dla l\in\{2,\ldots,n\}\cap (2\mathbb{N}-1),

gdzie 2\mathbb{N} i 2\mathbb{N}-1 oznaczają odpowiednio zbiór liczb parzystych i nieparzystych.

Reguła mnemotechniczna:

A= \begin{bmatrix} + & & & \\ & + & & \\ & & + & \\ & & & \ddots \end{bmatrix} \Rightarrow A \text{ -- dodatnio okreslona},
A= \begin{bmatrix} - & & & \\ & + & & \\ & & - & \\ & & & \ddots \end{bmatrix} \Rightarrow A \text{ -- ujemnie okreslona},

gdzie na przekątnej zaznaczono znaki minorów głównych (,,narożnikowych") \det\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1l}\\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2l}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{l1} & a_{l2} & \dots & a_{ll} \end{bmatrix} ,\; l = 1,2,\ldots,n.

Jeśli macierz A traktować jako macierz formy kwadratowej

f(x)=\sum_{j,k=1}^na_{jk}x_jx_k,\; a_{jk}=a_{kj},

to forma ta jest dodatnio (ujemnie) określona wtedy i tylko wtedy gdy jej macierz jest dodatnio (ujemnie) określona.

[edytuj] Bibliografia

  1. Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Elementy algebry wyższej. Warszawa: PWN, 1975. 

Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com


Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com