Logika wolna

Z Wikipedii

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji.
Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

Logika wolna (ang. free logic) to logika wolna od założeń ontologicznych, takich jak założenie niepustości dziedziny.

Jako pierwszy problem pustości dziedziny rozważał Andrzej Mostowski, następnie zajmowali się nim m.in Hailperin, Quine, Hintikka, a także van Frassen, Strawson, Leonard i Lambert (ten ostatni również wymyślił określenie logika wolna^[1]).

[edytuj] Wyjaśnienie

Istnieje kilka problemów charakterystycznych dla rozważań logik wolnych.

Po pierwsze, jeżeli odrzucimy założenie niepustości dziedziny, konieczne jest zreformowanie aksjomatyki rachunku predykatów. Fałszywa staje się zasada generalizacji egzystencjalnej: $(\forall x) \varphi(x) \Rightarrow (\exists x) \varphi(x)$ (x, y, ... to zmienne, a, b, ... stałe indywiduowe). Pierwszą aksjomatyzację działającą również dla dziedziny pustej podał Mostowski (1951), jednak była w pewnym sensie nieelegancka. Klasyczny modus ponens nie zachowywał prawdziwości i musiał zostać osłabiony. Później aksjomatyzacje podawali Hailperin, Quine, Hintikka.

Jeżeli dziedzina jest pusta, fałszywe są wszelkie zdania z kwantyfikatorem egzystencjalnym. Pojawia się jednak pytanie: jaka będzie wartość logiczna wyrażeń z dużym kwantyfikatorem? Możliwe są trzy podejścia: zdania takie są fałszywe (Mostowski), prawdziwe (Hailperin) lub nie mają wartości logicznej (Strawson). Każde z tych rozwiązań ma pewne wady. Jeżeli przyjmiemy rozwiązanie Mostowskiego problematyczne są domknięcia tautologii rachunku zdań (np. $(\forall x) [\varphi(x) \vee \neg \varphi(x)])$ , które w sposób sprzeczny z intuicją powinniśmy traktować jako fałszywe. W rozwiązaniu Hailperina, odwrotnie, kłopotliwe są domknięcia kontrtautologii rachunku zdań. System Strawsona wprowadza zaś trzecią wartość logiczną.

Logiki wolne pomagają rozwiązać problem nazw pustych (np. obecny król Francji). W russellowskiej teorii deskrypcji są one uznawane za nazwy pozorne, skróty deskrypcji (np. obecny król Francji = “jedyny taki x, że x jest królem Francji i x żyje współcześnie”), pod które nie podpada żaden przedmiot. Stąd już niedaleko do uznania mocno wątpliwej tezy, że wszystkie “nazwy własne” są skrótami deskrypcji, a jedyne właściwe nazwy to to i ten. Przyjmując pewien wariant logiki wolnej pozbywamy się tych problemów, możemy ponadto w prosty sposób wyrazić takie zdania jak “a istnieje”: $(\exists x) (x = a)$ (por. Hintikka [1959]).

[edytuj] Przypisy

↑ Wedle jego słów miał to być jedynie skrót od przydługawego określenia “logika wolna od (pewnych) zobowiązań ontologicznych”. Nie da się jednak odmówić temu określeniu pewnej “nośności marketingowej”. Z powodu dodaktowych skojarzeń, jakie mogłyby się pojawić, określenia tego konsekwentnie unikał Jaakko Hintikka.

[edytuj] Bibliografia

Bas C. van Frassen, Singualar terms, truth-value gaps, and free logic, Journal of Philosophy, 1966.
Theodore Hailperin, Quantification theory and empty individual-domains, Journal of Symbolic Logic, 1953.
Jaakko Hintikka, Existential presuppositions and existential commitments, Journal of Philosophy, 1959.
Karel Lambert, Free logic: Selected essays, Cambridge: Cambridge UP. 2003.
Andrzej Mostowski, On the rules of proof in the pure functional calculus of the first order, Journal of Symbolic Logic, 1951.
Henry S. Leonard, The logic of existence, Philosophical Studies, 1956.
Willard Van Orman Quine, Free logic, description, and virtual classes w: Selected Logic Papers, Harvard University Press, 1995.