Proste skośne

Z Wikipedii

Proste skośne – proste, które się nie przecinają i jednocześnie nie są równoległe. Równoważnie, dwie proste są skośne jeśli nie leżą na tej samej płaszczyźnie i nie mają punktów wspólnych. Proste skośne występują w trzech lub więcej wymiarach.

Jeśli każda z dwóch prostych jest zadana za pomocą pary nieidentycznych punktów, to proste te są skośne wtedy i tylko wtedy gdy cztery definiujące je punkty nie są współpłaszczyznowe.

[edytuj] Odległość między dwiema prostymi skośnymi

Dwie proste skośne, określone są przez dwie pary punktów (v₁,v₂) i (v₃,v₄).

Dowolne dwa punkty tych prostych mogą być zapisane jak wektor w postaci t(v₂-v₁) - v₁ i s(v₄-v₃) - v₃. Odległość między dwoma takimi punktami może być obliczona przy użyciu twierdzenia Pitagorasa do współrzędnych i przegrupowaniu wynikowego wielomianu z s i t jako

gdzie

Szukając minimum tego wyrażenia, otrzymujemy najmniejszą odległość między dwoma prostymi jako

gdzie i .

Wykorzystując Tożsamość Lagrange'a można przepisać to do postaci: