Przekształcenie wieloliniowe

Z Wikipedii

Przekształcenie wieloliniowe - odwzorowanie produktu przestrzeni liniowych, które jest liniowe ze względu na każdą zmienną. Odwzorowanie w ciało nad którymi zbudowane są przestrzenie liniowe dziedziny nazywa się formami wieloliniowymi.

[edytuj] Definicja

Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem K. Mówimy, że odwzorowanie jest n-liniowe jeśli dla każdego odwzorowanie jest liniowe (dla ustalonych . Jeśli Y = K, to odwzorowanie F nazywamy formą n-liniową.

[edytuj] Ciągłość

Jeśli są przestrzeniami unormowanymi nad tym samym ciałem, to możemy wówczas mówić o ciągłości odwzorowania F. Dowodzi się, że jest ciągła wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie M > 0, że dla każdego :

.

[edytuj] Przykłady

• permanent,
• wyznacznik.

[edytuj] Źródło

1. Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Warszawa: PWN, 1976. 

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• przekształcenie liniowe,
• przekształcenie dwuliniowe,
• przekształcenie półtoraliniowe.