Relatywistyczny efekt Dopplera

Z Wikipedii

Relatywistyczne efekt Dopplera — efekt Dopplera zachodzący przy prędkościach bliskich prędkości światła w próżni. Podobnie jak w mechanice klasycznej relatywistyczny efekt Dopplera prowadzi do zmiany częstotliwości fali elektromagnetycznej mierzonej przez obserwatora. Aby zgodnie z mechaniką relatywistyczną obliczyć taką zmianę konieczne jest uwzględnienie przewidywanych przez szczególną teorię względności efektów takich jak dylatacja czasu.

Spis treści 1 Ruch źródła względem obserwatora 1.1 Zależności 1.2 Zastosowania 2 Efekt grawitacyjny 3 Ekspansja czasoprzestrzeni 4 Przypisy 5 Zobacz też

[edytuj] Ruch źródła względem obserwatora

[edytuj] Zależności

Będąc w stanie spoczynku w układzie współrzędnych porównawszy wskazania zegara pozostającego w tym samym nieruchomym układzie ze wskazaniami poruszającego się zegara, stwierdzimy, że zegar w ruchu chodzi wolniej (ΔT > Δt). Zjawisko takie nazywane jest dylatacją czasu.

(1)

Jeżeli kolejne wskazania zegarów odmierzają równe odstępy czasu, to uczynienie odwrotności lewej i prawej strony równania (1) poda związek pomiędzy obserwowaną częstotliwością własną : „tyknięć" zegara i obserwowaną częstotliwością „tyknięć" zegara w ruchu:

Ten relatywistyczny efekt modyfikacji częstotliwości nosi nazwę efektu Dopplera drugiego rzędu lub relatywistycznego efektu Dopplera^[1].

[edytuj] Zastosowania

Efekt Dopplera drugiego rzędu uwzględnia się na przykład w analizie zjawisk zachodzących w cezowym wzorcu atomowym. Definicja sekundy opiera się na promieniowaniu w nieruchomym atomie cezu. W rzeczywistości promieniujące atomy cezu są w ruchu względem detektora promieniowania, co powoduje relatywistyczne przesunięcie częstotliwości, którego wartość względna jest rzędu – 10^-13.

Wykrycie jakiegokolwiek zjawiska jest możliwe wtedy, gdy do obserwatora dociera sygnał niosący stosowną informację. Sygnałem niosącym informację o efektach relatywistycznych jest sygnał elektromagnetyczny. Jeśli za pomocą tego sygnału obserwator (odbiornik) nieruchomy w R’ obserwuje częstotliwość zegara nieruchomego w R (nadajnik), lecz w układzie R' poruszającego się względem odbiornika z prędkością v, to dla pełnego opisu zjawiska konieczne staje się także uwzględnienie klasycznego efektu Dopplera.

[edytuj] Efekt grawitacyjny

Zgodnie z ogólną teorią względności w pobliżu obiektów posiadających masę czas płynie wolniej. Atomy emitujące światło na powierzchni Słońca wysyłają fale o mniejszej częstotliwości niż, taka same atomy badane w laboratorium na Ziemi.

Współczynnik w odległości r od środka masy m płynie wolniej, co opisuje współczynnik

gdzie:

r_sch - promień Schwarzschilda

G - stała grawitacji Newtona (6.67x10^-11 m³/kgs²),

c - prędkość światła w próżni (3x10⁸ m/s).

W efekcie częstotliwość fali emitowanej w pobliżu dużej masy staje się mniejsza:

Szczególny przypadek dotyczy sytuacji, gdy promień zmaleje na tyle, że równy jest promieniowi Schwarzschilda. Tak dzieje się w pobliżu czarnej dziury. Częstotliwość światła wytarzanego przez źródło wpadające do czarnej dziury stale maleje dążąc do nieskończoności. W efekcie otoczenie czarnej dziury staje się niewidoczne dla oddalonego od niej obserwatora. Zjawiska towarzyszące spadaniu materii z ogromną prędkością prowadzą do takiego nagrzewania się otaczające gwiazdę gazu, że wysyła on promieniowanie świetlne lub rentgenowskie. Jednak najbliższe otoczenie czarnej dziury jest niewidoczne.

[edytuj] Ekspansja czasoprzestrzeni

Zgodnie z prawem Hubble'a przestrzeń, w której znajdują się gwiazdy i galaktyki stale się rozszerza, a fale elektromagnetyczne "rozciągają" się razem z przestrzenią. Kiedy w odległej galaktyce wybucha supernowa jej błysk potrzebuje niekiedy wielu miliardów lat, aby dotrzeć do detektorów umieszczonych w teleskopach. W tym czasie przestrzeń, którą przemierzają fale ulega ekspansji, co zwiększa ich długość. I dalej jest supernowa, tym mniejsza jest częstotliwość fali.

Zgodnie z prawem Hubble'a galaktyka odległa od Ziemi o r parseków oddala się od nas z prędkością v opisaną zależnością:

v = H₀r

gdzie H₀ jest stałą Hubble'a, która z godnie z pomiarami WMAP jest równa:

Prowadzi to do zależności na zęstotliwość fali odbieranej:

Dokładne pomiary wykazały, że prędkość ekspansji Wszechświata zmieniała się w czasie, więc takie obliczenia nie mogą dotyczyć zbyt odległych obiektów.

[edytuj] Przypisy

1. ↑ A.Dobrogowski: Sygnał czasu. ISBN 83-7143-534-7. 

[edytuj] Zobacz też

• Efekt Dopplera
• Zależności opisujące prawo Dopplera
• Fizyka relatywistyczna