Efekt Dopplera

Z Wikipedii

Źródło fal poruszające się w lewo. Długość fali jest mniejsza po lewej, a większa po prawej od źródła

Efekt Dopplera – zjawisko obserwowane dla fal, polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości, a tym samym i długości fali, wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali. Dla fal rozprzestrzeniających się w ośrodku, takich jak na przykład fale dźwiękowe, efekt zależy od prędkości obserwatora oraz źródła względem ośrodka, w którym te fale się rozchodzą. W przypadku fal propagujących się bez udziału ośrodka materialnego, jak na przykład światło w próżni (w ogólności fale elektromagnetyczne), znaczenie ma jedynie różnica prędkości źródła oraz obserwatora.

[edytuj] Wstęp

Rysunek 1: Rozchodzenie się fal dla prostego efektu Dopplera

Christian Andreas Doppler jako pierwszy w 1842 r. w swojej publikacji^[1] zaproponował występowanie efektu polegającego na zmianie koloru światła pod wpływem ruchu w układzie gwiazd podwójnych. Naukowe badanie efektu po raz pierwszy przeprowadził Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot w 1845 r. Poprosił on grupę muzyków (trębaczy), aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton. Słuchał go i zaobserwował, że dźwięk instrumentów staje się wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy źródło muzyki się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości dźwięku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler. Niezależnie od niego podobny efekt został w 1848 r. zaobserwowany przez Armanda Fizeau dla fal elektromagnetycznych.

Aby zrozumieć efekt Dopplera, trzeba zdać sobie sprawę, że wysyłany dźwięk nie staje się ani wyższy ani niższy. Źródło fali wysyła kolejne fale z takim samym okresem. Jeżeli źródło nie porusza się, odległość między tymi falami (grzbietami fali) ma pewną stałą wartość, a gdy źródło się porusza, odległość między kolejnymi grzbietami zmienia się, bo wysyłający "biegnie" za wysłaną falą, co odbieramy jako zmianę wysokości dźwięku u nieruchomego odbiorcy. Na Rysunku 1 widać, że między szczytami fal jest różna odległość, w zależności od kierunku, w którym porusza się źródło.

[edytuj] Najprostsza postać prawa Dopplera

Rysunek 2: Zmiana długości fali dla określonej prędkości źródła

Źródło fali porusza się względem ośrodka, w którym rozchodzi się fala, a obserwator spoczywa względem tego ośrodka. W czasie równym jednemu okresowi fali T₀ źródło przebywa drogę:

$s = v _ {zr} T_0 \;.$

Długość fali emitowanej przez źródło jest powiązana z długością fali odbieranej następującym wzorem (por. rys. 2):

$\lambda_0=\lambda+v_{zr}T_0 \,$

Zależności dla fal:

$\lambda=\frac{v}{f}\;,$

$T=\frac{1}{f}\;,$

skąd:

$\frac{v}{f_0}=\frac{v}{f}+\frac{v_{zr}}{f_0}\;.$

Prowadzi to do wzoru na częstotliwość fali odbieranej:

$f = f_0 \frac {v}{v - v_{zr}}\;,$

gdzie:

s - droga,
T₀ - okres fali generowanej przez źródło,
λ - długość fali odbieranej przez obserwatora,
λ₀ - długość fali generowanej przez źródło,
v - prędkość fali,
f - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,
f₀ - częstotliwość fali generowanej przez źródło,
v_zr - składowa prędkości źródła względem obserwatora, równoległa do kierunku łączącego te dwa punkty.

[edytuj] Różne postacie prawa Dopplera

Zobacz więcej w osobnym artykule: Zależności opisujące prawo Dopplera.

Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie światła widzialnego supergromady odległych galaktyk (po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej).

Powyższa analiza zjawiska została przeprowadzona, gdy falę wysyłało poruszające się źródło. Ogólnie należy rozpatrzyć trzy sytuacje dające trzy różne wzory:

ruch źródła, a spoczynek odbiorcy względem ośrodka, w którym rozchodzi się fala, prędkość źródła względem obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,
spoczynek źródła, a ruch odbiorcy względem ośrodka, w którym rozchodzi się fala, prędkość źródła względem obserwatora znacznie mniejsza od prędkości światła,
prędkość ruchu obserwatora względem źródła zbliżona do prędkości światła, czyli przypadek relatywistyczny.

Dla prędkości ruchu źródła i obserwatora, które jest znacznie mniejsza od prędkości fali w ośrodku, wartości ze wszystkich trzech wzorów są niemal takie same. Relatywistyczna postać prawa Dopplera przewiduje występowanie tzw. efektu poprzecznego, który polega na tym, że zachodzi zmiana częstotliwości fali elektromagnetycznej także przy ruchu w poprzek kierunku źródło - obserwator. Eksperymenty potwierdzające występowanie tego efektu były silnym argumentem na rzecz zaakceptowania szczególnej teorii względności.

[edytuj] Zastosowania

[edytuj] W życiu ludzkim

Rysunek 3: Zmiana częstotliwości sygnału karetki wywołana efektem Dopplera

Dźwięk jadącej sąsiednią ulicą miasta (nie wprost na obserwatora) karetki najpierw jest wysoki, kiedy ta jest daleko, obniża się stopniowo w miarę jazdy karetki. Efekt ten powstaje na skutek zmiany składowej promieniowej prędkości karetki. Gdy karetka nie jedzie wprost na obserwatora, tylko po prostej przebiegającej w pewnej odległości od obserwatora, to prędkość karetki nie jest skierowana wprost na obserwatora. Zgodnie z Rysunkiem 3 nie cały wektor prędkości wnosi wkład do efektu Dopplera. Znaczenie ma tylko składowa promieniowa (przybliżanie/oddalanie się od karetki). Zmienia się ona, zależnie od kąta między kierunkiem jazdy łączącym karetkę z obserwatorem, a kierunkiem ruchu karetki od obserwatora.

Efekt ten powoduje, że pomiar radaru policyjnego dokonany pod kątem do kierunku jazdy samochodu jest mniejszy od rzeczywistej prędkości samochodu.

[edytuj] Astronomia

Rysunek 4: Zmiana barwy światła pochodzącego z oddalających się galaktyk

Efekt Dopplera zachodzący dla światła gwiazd i innych obiektów astronomicznych ma ogromne zastosowanie w spektroskopii astronomicznej. Światło gwiazdy charakteryzują linie widmowe, zależne od znajdujących się w nich atomów. Jeżeli gwiazda oddala się (ucieka) od obserwatora, to wszystkie jej linie widmowe będą przesunięte w kierunku czerwieni (większych długości fali).

Gdy na początku XX w. astronomowie zaczęli badać widma innych galaktyk, okazało się, że większość z nich ma linie widmowe przesunięte ku czerwieni. Oznacza to, że obiekty te oddalają się od nas, jak na Rysunku 4. Na dodatek, im dalej galaktyka się znajduje, tym szybciej od nas ucieka, a jej światło jest bardziej przesunięte w kierunku większych długości fali (bardziej czerwone w paśmie widzialnym). Pomiary te doprowadziły do sformułowania prawa Hubble'a oraz teorii rozszerzającego się wszechświata.

Jeżeli gwiazda tworzy związany grawitacyjnie układ z innym obiektem, oba ciała obiegają wspólny środek masy. Na podstawie tych ruchów można wnioskować o ich względnych masach. Pomiary zmian przesunięcia linii widmowych niektórych gwiazd wykazały, że okrążają je planety. W ten sposób astronomowie odkryli setki dużych planet poza układem słonecznym. Zjawisko to zostało przedstawione w animacji.

[edytuj] Radar

Obraz z radaru dopplerowskiego przedstawiający Huragan Katrina, kolor czerwony pokazuje ruch oddalający się od radaru, a zielony przybliżający się

Na efekcie Dopplera opiera się zasada działania radaru dopplerowskiego. Gdy fale radiowe odbijają się od ruchomego obiektu ich częstotliwość postrzegana przez nieruchomego obserwatora jest zależna od prędkości ruchu. Radary dopplerowskie stosowane są w meteorologii do wykrywania ruchu chmur i powietrza. Dzięki takim pomiarom naukowcy mogą wcześniej ostrzec osoby zagrożone przez gwałtowne zjawiska atmosferyczne, jak tornada.

[edytuj] Diagnostyka medyczna

Pomiar prędkości krwi w tętnicy szyjnej wspólnej

W obrazowych badaniach diagnostycznych cenną informację jest nie tylko kształt anatomicznych struktur, lecz także kierunek i prędkość poruszania się tkanek. Ruch takich płynów ustrojowych jak krew można obserwować mierząc zmiany częstotliwości oraz fazy fal dźwiękowych odbitych od płynącej cieczy.

Udoskonaleniem konwencjonalnych aparatów ultrasonograficznych było wprowadzenie ultrasonografii dopplerowskiej. Jeżeli głowica ultradźwiękowa potrafi rejestrować nie tylko opóźnienie echa wysyłanego dźwięku, lecz również jego wysokość lub fazę, wtedy na obrazie diagnostyczny można kolorami umownymi zobrazować ruch ciała.

Przykładem może być tutaj echokardiografia. Dla kardiochirurgów bardzo ważne jest określenie nie tylko struktury anatomicznej serca, ale również prędkości i kierunku ruchu krwi przepływającej w tej biologicznej pompie. Obserwacja bijącego serca płodu umożliwia wykrycie wad rozwojowych jeszcze w łonie matki. Lekarze mając wiedzę o zagrożeniu mogą przygotować się na trudności po porodzie.

Efekt Dopplera wykorzystywany jest także w metodzie laserowo-dopplerowskiego pomiaru ukrwienia skóry, która pozwala na nieinwazyjny pomiar stopnia ukrwienia tkanek skóry właściwej przy diagnozowaniu takich schorzeń jak cukrzyca czy zespół Raynaud.

[edytuj] Przypisy

↑ Doppler, C. A., Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels, 1842

[edytuj] Bibliografia

R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands, Feynmana Wykłady z Fizyki, PWN, 1974, str. 130-135
R.G.Gieworkian, W.W.Szpiel, Fizyka, PWN, 1982, str. 122-124, ISBN 83-01-03678-8
R. Resnik, D. Halliday, Fizyka 1, PWN 1997, str. 511-522, ISBN 83-01-09322-6