Rozwinięcie dziesiętne
Z Wikipedii
Rozwinięcie dziesiętne - sposób przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamka dziesiętnego.
Ułamek ten może być skończony (np 1/2 = 0.5), nieskończony okresowy (1/3 = 0.333...) lub nieskończone nieokresowy (np. pi lub e). Ułamki nieskończone, nieokresowe występują w przypadku liczb niewymiernych. Szczególnym przypadkiem jest 0,(9) , gdyż jest równe 1. Łatwo można to sprawdzić. Oto przykład :
Dana jest liczba u = 23,61709709709... Oto jak można wyznaczyć odpowiadający jej ułamek zwykły:
- oblicz 100u = 2361,709709... – przesuń przecinek do początku okresu
- oblicz 100000u = 2361709,709709... – przesuń przecinek do początku okresu w innym miejscu
- oblicz 100000u - 100u = 2361709,709709... - 2361,709709... = 2359348 = 99900u – części po przecinku zredukują się wzajemnie
- wylicz u = 2359348/99900
Kolejny przykład: u = 0,031313131...
- oblicz 10u = 0,313131... – przesuń przecinek do początku okresu
- oblicz 1000u = 31,313131... – przesuń przecinek do początku okresu w innym miejscu
- oblicz 1000u - 10u = 31,313131... - 0,313131... = 31 = 990u – części po przecinku zredukują się wzajemnie
- wylicz u = 31/990
Teraz bierzemy: u=0,999999... – przecinek jest na początku okresu
- 10u=9,999999... – przesuwamy przecinek do początku następnego okresu
- 9u = 10u - u = 9,99999... – 0,99999... = 9 – części po przecinku zredukują się wzajemnie
- 9=9u – dzielimy obustronnie przez "9"
- u=1 czyli 0,(9) = 1
Każda liczba posiadająca "9" w okresie jest liczba pełną w tym miejscu tj. 4,6(9) = 4,7. Można do tego dojść tą samą metodą.
Aby uzyskać rozwinięcie dziesiętne liczby, należy przedstawić ją w postaci ułamka niewłaściwego a następnie wykonać zwykłe dzielenie.