Ruch jednostajny po okręgu

Z Wikipedii

Ruch jednostajny po okręgu - ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej wartości, tzn. $|\vec v|=const$ . Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym, tzn. kierunek i zwrot wektorów przyspieszenia $\vec a$ i prędkości $\vec v$ zmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości.

Ruch jednostajny po okręgu może być także definiowany jako ruch po okręgu ze stałą prędkością kątową $\omega=\frac{|\vec v|}{r}=const$

[edytuj] Wzory w ruchu jednostajnym po okręgu

Zależność położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu jednostajnym po okręgu wyrażają wzory (r jest promieniem okręgu)

$\begin{cases} x(t)&=r\cos(\omega t+\phi)\\ y(t)&=r\sin(\omega t+\phi) \end{cases}$

$\begin{cases} v_x(t)&=-r\omega\sin(\omega t+\phi)\\ v_y(t)&=r\omega\cos(\omega t+\phi) \end{cases}$

$\begin{cases} a_x(t)&=-r\omega^2\cos(\omega t+\phi)\\ a_y(t)&=-r\omega^2\sin(\omega t+\phi) \end{cases}$

gdzie wartość $φ$ zależy od początkowego położenia punktu materialnego. We współrzędnych biegunowych zależności te są szczególnie proste (R oznacza tu promień okręgu, a $φ 0$ określa początkowe położenie)

$\begin{cases} r(t)&=R=const\\ \varphi(t)&=\phi_0+\omega t\end{cases}$

Kategoria: Kinematyka

We provide Linux to the World

Ruch jednostajny po okręgu

Z Wikipedii

[edytuj] Wzory w ruchu jednostajnym po okręgu

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj