Statystyka (funkcja)

Z Wikipedii

Statystyka to funkcja, która danemu rozkładowi z próby przypisuje liczbę rzeczywistą. Jest szczególnym przypadkiem miary rozkładu.

Statystyki są często estymatorami parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej

Spis treści 1 Przykłady 2 Definicja formalna 3 Statystyka swobodna 4 Statystyka dostateczna 4.1 Minimalna statystyka dostateczna 5 Zobacz też 6 Źródła

[edytuj] Przykłady

• średnie
• mediana
• wariancja
• odchylenie standardowe

[edytuj] Definicja formalna

Niech

będzie rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby , indeksowaną parametrem (w szczególności może to być wektor parametrów rzeczywistych). opisuje wielowymiarowy łączny rozkład wszystkich obserwacji w próbie . Funkcje zwane są statystykami.

[edytuj] Statystyka swobodna

Statystyka jest statystyką swobodną, gdy jej rozkład nie zależy od .

[edytuj] Statystyka dostateczna

Statystyką dostateczną dla rodziny lub dla jest statystyka taka, że dla każdej wartości rozkład warunkowy nie zależy od . Statystyka jest dostateczna wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja prawdopodobieństwa rozkładu (dyskretnego lub ciągłego) próby daje się przedstawić w formie:

gdzie jest próbą statystyczną.

[edytuj] Minimalna statystyka dostateczna

Minimalna statystyka dostateczna to taka statystyka dostateczna , że dla każdej statystyki dostatecznej istnieje funkcja H; taka, że .

[edytuj] Zobacz też

• miara rozkładu
• przegląd zagadnień z zakresu statystyki.

[edytuj] Źródła

• Ryszard Zieliński: Siedem wykładów wprowadzających do statystyki matematycznej. Warszawa: 2004.  http://www.impan.gov.pl/~rziel/7ALL.pdf (dostęp: 21 maja 2008)