Test t Welcha

Z Wikipedii

Test t Welcha – test statystyczny równości wartości oczekiwanych w dwóch populacjach. Jest uogólnieniem testu t Studenta na populacje o różnych wariancjach. Stanowi przybliżone rozwiązanie problemu Behrensa-Fishera.

[edytuj] Wzory na t, ν

Test t Welcha stosuje następującą statystykę t:

$t = {\overline{X}_1 - \overline{X}_2 \over \sqrt{ {s_1^2 \over N_1} + {s_2^2 \over N_2} }}\,$

gdzie:

$\overline{X}_i\;$ , to średnia w i-tej próbie
$s_i^2\;$ to wariancja w i-tej próbie
$N_i\;$ to liczność i-tej próby

Liczba stopni swobody $ν$ związana z tą estymatą wariancji jest przybliżana za pomocą równania Welcha-Satterthwaite'a:

$\nu = {{\left( {s_1^2 \over N_1} + {s_2^2 \over N_2}\right)^2 } \over {{s_1^4 \over N_1^2 \cdot \nu_1}+{s_2^4 \over N_2^2 \cdot \nu_2}}}.\,$

Wiąże się to z faktem, iż liczba stopni swobody związana z estymatą wariancji i-tej próby: $\nu_i=N_i-1\;$

[edytuj] Test statystyczny

Zobacz w Wikiźródłach tablicę rozkładu Studenta

Po obliczeniu wartości t można, stosując rozkład t-Studenta o wyliczonej liczbie stopni swobody $ν$ , znaleźć prawdopodobieństwo hipotezy zerowej, że te dwie populacje mają równe wartości oczekiwane (używając dwustronnego przedziału ufności) lub hipotezy zerowej, że średnia jednej z populacji jest większa lub równa od drugiej (używając jednostronnego przedziału).

[edytuj] Bibliografia

(en) Welch, B. L.. The generalization of "student's" problem when several different population variances are involved. Biometrika. Vol. 34, 28-35. 1947.
(en) http://biol10.biol.umontreal.ca/BIO2041e/Correction_Welch.pdf

Kategoria: Testy statystyczne

We provide Linux to the World

Test t Welcha

Z Wikipedii

[edytuj] Wzory na t, ν

[edytuj] Test statystyczny

[edytuj] Bibliografia

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach