Wersor
Z Wikipedii
Zasugerowano, aby artykuł wersor osi zintegrować z tym artykułem lub sekcją. (dyskusja) |
Definicja intuicyjna:
Wersor to wektor o długości jeden, można o nim myśleć jako o kierunku wraz ze zwrotem tego wektora, gdyż mnożenie wektora przez wersor zachowuje jego długość, a zmienia kierunek danego wektora.
Wersor – wektor jednostkowy (także unormowany).
Spis treści |
[edytuj] Definicja formalna
Niech będzie przestrzenią unormowaną. Wersorem niezerowego wektora nazywamy wektor taki, że
- .
W przestrzeniach współrzędnych, wersor danego wektora zachowuje oczywiście jego kierunek oraz zwrot.
[edytuj] Przykłady
- Rozważmy przestrzeń euklidesową ze zwykłym iloczynem skalarnym. Wersorem wektora jest wektor
- Rozważmy przestrzeń (przestrzeń wielomianów stopnia nie większego niż 2 zmiennej rzeczywistej) z iloczynem skalarnym - jest to przestrzeń euklidesowa z normą . Wersorem wektora f(X) = X2 + X + 1 jest wektor
[edytuj] Uwagi
- Wersory o kierunkach i zwrotach zgodnych z osiami prostokątnego układu współrzędnych OX,OY,OZ oznacza się tradycyjnie symbolami i,j,k lub e1,e2,e3 lub ex,ey,ez lub .
- Baza ortogonalna złożona z wersorów jest bazą ortonormalną.