Wielomian stopnia czwartego
Z Wikipedii
Wielomianem stopnia 4 nazywamy wielomian postaci:
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e przy czym
Wykres takiego wielomianu może wyglądać bardzo różnie w zależności od współczynników a, b, c, d, e.
[edytuj] Pierwiastki
Istnieją ogólne wzory na pierwiastki wielomianu czwartego stopnia. Cztery to najwyższy stopnień wielomianu, dla którego znane są takie wzory: pierwiastków wielomianu stopnia wyższego niż cztery nie da się w ogólnym przypadku znaleźć analitycznie.
[edytuj] Ciekawa własność
Dany mamy dowolny wielomian 4 stopnia, którego wykresem jest krzywa w kształcie litery W lub M.
Jeśli przez punkty A=(x1, W(x1)), B=(x2, W(x2)) gdzie x1, x2 są puktami przegięcia wykresu wielomianu, przeprowadzimy prostą, to przetnie nam ona wykres wielomianu w dwóch innych punktach C,D:
Wówczas niezależnie od współczynników a,b,c,d,e stosunek |CA| do |AB| do |BD| wynosi 1:φ:1