Wielomiany trygonometryczne

Z Wikipedii

Wielomiany trygonometryczne to klasa funkcji rzeczywisto-rzeczywistych bądź rzeczywisto-zespolonych, mająca szczególne znaczenie w analizie numerycznej oraz analizie fourierowskiej.

Spis treści

1 Definicja
2 Uwagi
3 Zastosowanie
4 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Rzeczywistym wielomianem trygonometrycznym stopnia $n$ nazywamy każdą funkcję postaci:
$t_n(x)=\sum_{j=0}^n(\alpha_j\cos jx+\beta_j\sin jx)$ , gdzie $n\in\mathbb{N}\cup\{0\}, \alpha_j, \beta_j\in\mathbb{R}, j\in\{0,\ldots,n\}$ .
Analogicznie, zespolonym wielomianem trygonometrycznym stopnia $n$ nazywamy każdą funkcję postaci:
$T_n(x)=\sum_{j=0}^n(\alpha_j\cos jx+\mathrm{i}\beta_j\sin jx)$ , gdzie $n\in\mathbb{N}\cup\{0\}, \alpha_j, \beta_j\in\mathbb{R}, j\in\{0,\ldots,n\}$ .

[edytuj] Uwagi

Jeśli $\bigwedge_{j\in\{0,\ldots,n\}}$ $\big[\alpha_j=\beta_j\big]$ , to na mocy wzoru Eulera: $T_n(x)=\sum_{j=0}^n\alpha_je^{\mathrm{i}jx}$ oraz $T_{2n}(x) = e^{\mathrm{i}nx} t_n(x) \,\!$

[edytuj] Zastosowanie

O wielomianach trygonometrycznych mówi twierdzenie:
Każda funkcja $f\colon \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ ciągła i okresowa, o okresie $2π$ , jest jednostajną granicą pewnego ciągu wielomianów trygonometrycznych.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Wielomiany • Szeregi

We provide Linux to the World

Wielomiany trygonometryczne

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Definicja

[edytuj] Uwagi

[edytuj] Zastosowanie

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach