Zbiór doskonały
Z Wikipedii
Zbiór doskonały – w przestrzeni topologicznej zbiór domknięty i wszędzie gęsty, to znaczy taki, którego każdy punkt jest jego punktem skupienia.
Przykładem zbioru doskonałego jest dowolny przedział domknięty zbioru liczb rzeczywistych. Innym, nietrywialnym już przykładem jest zbiór Cantora.
Jeżeli Ad oznacza pochodną zbioru A, to w przestrzeni T1 zbiór A jest doskonały wtedy i tylko wtedy, gdy jest identyczny ze swoją pochodną: A = Ad.
Okazuje się, że każda przestrzeń T1 jest rozłączną sumą dwóch zbiorów, z których jeden jest doskonały, a drugi nie zawiera żadnego niepustego podzbioru w sobie gęstego.
