Axioma da escolha
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Na matemática, o axioma da escolha é um axioma da teoria dos conjuntos. Foi formulado em 1904 por Ernst Zermelo. Até o início do século XX era um axioma controverso, mas graças ao trabalho de Zarmelo, Hilbert e outros matemáticos, o axioma da escolha foi satisfatoriamente modelado em lógica simbólica, resultando na teoria de conjuntos padrão da matemática contemporânea, a teoria ZFC - Zarmelo-Frankel-Choice.
Intuitivamente falando, o axioma da escolha diz que se você tiver uma coleção de cestas, cada qual contendo pelo menos um objeto, então é possível pegar exatamente um objeto de cada cesta -- mesmo que haja um número infinito de cestas e não haja nenhuma regra que estabeleça qual objeto de cada cesta deve ser escolhido.
Por exemplo, você não precisa do axioma da escolha para escolher um sapato de cada par, dentre um número infinito de pares de sapatos. É possível estabelecer uma regra como: pegar sempre o pé direito. Por outro lado, para escolher uma meia dentre um número infinito de pares, é necessário utilizar o axioma da escolha. Sendo as meias de cada par iguais, não é possível estabelecer uma regra de escolha. O axioma da escolha estabelece que uma forma de escolha existe, mesmo que não haja uma regra para escolha que possa ser definida em um número finito de passos.
Uma das razões pela qual alguns matemáticos não gostam do axioma da escolha é que ele implica na existência de objetos bizarros e contra-intuitivos. Um exemplo é o paradoxo de Banach–Tarski. Este paradoxo estabelece que é possível dividir uma esfera sólida tridimensional em um número finito de pedaços e com estes pedaços construir duas esferas, do mesmo tamanho da original.
[editar] Enunciado
- Seja X um conjunto cujos elementos são conjuntos não-vazios. Então existe uma função f de domínio X tal que
[editar] Link Externo
[1](em inglês)
