Dedução da lei de gravitação universal
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Dedução da Lei da Gravitação Universal:
[editar] Introdução
Em pleno século XVII, o físico e filósofo Sir Isaac Newton começou a pensar sobre a dinâmica entre os corpos do Sistema Solar. Quais são as forças que agem sobre os planetas que explicam seu movimento ao redor do sol? E que forças atraem a Lua para a Terra? Diz-se que um dia, sentado em um jardim, Newton viu uma maçã cair de uma macieira, e pensou: será que a mesma força que atrai a maçã para a Terra também atua sobre a Lua? Sua busca lhe trouxe, à partir das leis de Kepler, da lei da força centrípeta e da dinâmica criada por ele, à fórmula:
Fg=Gm1m2/R²
, que explica a interação entre dois objetos quaisquer. Assim, estava resolvido o problema das forças no sistema solar, e no caso da Lua.
Dedução:
À partir da 3ªLei de Kepler(K=R³/T²),e da lei da força centrípeta (Fc=m*4π²R/T²), podemos relacionar o fator "T²", gerando que:
Fg=4π²K/T²
, isso considerando a interação entre os planetas do sistema solar e o Sol (K é uma constante relativa ao sol). Newton pensou que essa fórmula poderia ser aplicada à Lua, ou a qualquer dois pedaços de matéria, mas percebeu que a sua constante "K" dependeria da massa do objeto que atrai (a Terra, no caso da Lua). Desse modo, ele procurou uma simplificação dos fatores constantes (4π²K), relacionando com a massa terrestre, o que gerou:
4π²K=Gm1
, tendo “m1” a massa de quem atrai e “G” a constante universal da gravitação para qualquer atração gravitacional. Desse modo, simplificou-se a lei de gravitação universal, para quaisquer dois corpos com massa gravitacional, em:
Fg=Gm1m2/R²,
com “m2” a massa atraída, e R a distância entre o centro de massa de dois objetos, ou de seus próprios centros, no caso de eles serem esféricos.
Mais especificamente, para o caso da interação entre a Terra e a Lua, chegou a:
Fg=GMm/R²,
com “M” sendo a massa da Terra e “m” a massa da Lua, e R a distância entre seus centros, lei também aplicável aos corpos que caem na Terra.
Observações: 1- A aplicação dessa lei não só se dá a corpos em movimento como a quaisquer corpos parados, em qualquer lugar do Universo. 2- Considera-se, nessas leis, o formato das órbitas dos planetas e da Lua como sendo circulares, mas, de fato, possuem um formato de círculo excêntrico (uma elipse praticamente circular, quase uma circunferência perfeita), formato gerado pelas integrações gravitacionais entre os próprios planetas. 3- Essa lei só não satisfez o movimento de uma órbita planetária: a de mercúrio, cujo movimento foi posteriormente explicado pela Teoria Geral da Relatividade, de Einstein.
