Polígono

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por segmentos de recta consecutivos chamados lados: p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

Índice

1 Linhas poligonais e polígonos
2 Elementos de um polígono
3 Classificação dos polígonos quanto ao número de lados
- 3.1 Nomeando polígonos
4 Classificação dos polígonos
5 Propriedades dos polígonos
6 Outros polígonos
7 Ângulos de um Polígono Regular

[editar] Linhas poligonais e polígonos

Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Classificam-se em:

Linha poligonal fechada simples	Linha poligonal fechada não-simples
Linha poligonal aberta simples	Linha poligonal aberta não-simples

Polígono é uma linha fechada simples. Um polígono divide o plano em que se encontra em duas regiões (a interior e a exterior), sem pontos comuns.

[editar] Elementos de um polígono

Um polígono possui os seguintes elementos:

— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices cosecutivos: $\overline{A B}\$ , $\overline{B C}\$ , $\overline{C D}\$ , $\overline{D E}\$ , $\overline{E A}\$ .

— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos: A, B, C, D, E.

— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos: $\overline{A C}\$ , $\overline{A D}\$ , $\overline{B D}\$ , $\overline{B E}\$ , $\overline{C E}\$ .

— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos: $\hat a \$ , $\hat b \$ , $\hat c \$ , $\hat d \$ , $\hat e \$

— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: $\hat a_1 \$ , $\hat b_1 \$ , $\hat c_1 \$ , $\hat d_1 \$ , $\hat e_1 \$ .

[editar] Classificação dos polígonos quanto ao número de lados

Polígonos
Nome	Número de lados	Nome	Número de lados
triângulo	3	quadrilátero	4
pentágono	5	hexágono	6
heptágono	7	octógono	8
eneágono	9	decágono	10
hendecágono	11	dodecágono	12
tridecágono	13	tetradecágono	14
pentadecágono	15	hexadecágono	16
heptadecácogo	17	octodecágono	18
eneadecágono	19	icoságono	20
triacontágono	30	tetracontágono	40
pentacontágono	50	hexacontágono	60
heptacontágono	70	octacontágono	80
eneacontágono	90	hectágono	100
quilógono	1000	googólgono	10¹⁰⁰

[editar] Nomeando polígonos

Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir:

Dezenas		e	Unidades		sufixo
Dezenas		-kai-	1	hena-	-gono
20	icosi-		2	-di-
30	triaconta-		3	-tri-
40	tetraconta-		4	-tetra-
50	pentaconta-		5	-penta-
60	hexaconta-		6	-hexa-
70	heptaconta-		7	-hepta-
80	octaconta-		8	-octa-
90	enneaconta-		9	-ennea-

Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira:

Dezenas	e	Unidades	sufixo	nome completo do polígono
tetraconta-	-kai-	-di-	-gono	tetracontakaidigono

e um polígono de 50 lados da seguinte forma:

Dezenas	e	Unidades	sufixo	nome completo do polígono
pentaconta-			-gono	pentacontagono

[editar] Classificação dos polígonos

A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:

                                      Polígono
                                     /       \
                                 Simples     Complexo
                                /     \
                           Convexo     Côncavo
                            /
                       Inscritível
                       /    
                  Regular

Um polígono é denominado simples se ele for descrito por uma fronteira simples e que não se cruza (daí divide o plano em uma região interna e externa), caso o contrário é denominado complexo.
Um polígono simples é denominado convexo se não tiver nenhum ângulo interno cuja medida é maior que 180°, caso o contrário é denominado côncavo.
Um polígono convexo é denominado circunscrito a uma circunferência ou polígono circunscrito se todos os vértices pertencerem a uma mesma circunferência.
Um polígono inscritível é denominado regular se todos os seus lados e todos os seus ângulos forem congruentes.

Alguns polígonos regulares:

triângulo equilátero
quadrado
pentágono regular
hexágono regular

[editar] Propriedades dos polígonos

De cada vértice de um polígono de $n$ lados, saem $n - 3$ diagonais ( $d v$ ).
O número de diagonais ( $d$ ) de um polígono é dado por $\frac{n(n-3)}{2}$ , onde $n$ é o número de lados do polígono.
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados ( $S i$ ) é dada por $(n-2). 180^\circ$ .
A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de $n$ lados ( $S e$ ) é igual a $360^\circ$ .
Em um polígono convexo de $n$ lados, o número de triângulos formados por diagonais que saem de cada vérice é dado por $n - 2$ .
A medida do ângulo interno de um polígono regular de $n$ lados ( $a i$ ) é dada por $\frac{(n-2). 180^\circ}{n}$ .
A medida do ângulo externo de um polígono regular de $n$ lados ( $a e$ ) é dada por $\frac{360^\circ}{n}$ .
A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de $n$ lados ( $S c$ ) é igual a $360^\circ$ .
A medida do ângulo central de um polígono regular de $n$ lados ( $a c$ ) é dada por $\frac{360^\circ}{n}$ .

[editar] Outros polígonos

Alguns polígonos são diferente dos outros, por apresentarem lados cruzados, são eles:

[editar] Estrelado

Ver artigo principal: Polígono estrelado.

Polígono formado por corda e ângulos iguais. Pode ser:

Falso: Pela sobreposição de Polígonos
Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples

[editar] Entrecruzado

Polígono, cujo prolongamento dos lados, ajudam a formar outro polígono.

[editar] Entrelaçado

Formado por faixas de retas paralelas que se entrelaçam

Esboço dos Polígonos citados acima

O Wikcionário possui o verbete: Polígono

[editar] Ângulos de um Polígono Regular

Polígono Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Também, em cada vértice do polígono, a soma das medidas dos ângulos interno e externo é 180°.

Para um polígono de n lados, temos que o ângulo interno (A¡) = $(1-2/n)\times 180$