Sólidos de Johnson

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Um sólido de Johnson é um Poliedro onde as faces são regulares e que não são sólidos de Platão, nem um sólido de Arquimedes, nem um prisma nem um antiprisma.

Norman Johnson elaborou uma lista de 92 sólidos em 1966, nomeou e numerou todos. Ele não provou que eram apenas 92, mas fazia idéia que eram apenas 92. Victor Zalgaller provou em 1969 que Johnson estava correto.

[editar] Lista completa

S : número de vértices,
A : múmero de arestas,
F : número total de faces, donde :
F₃ triângulos,
F₄ quadrados,
F₅ pentágonos,
F₆ hexágonos,
F₈ octógonos,
F₁₀ decágonos.

[editar] J₁ - J₁₂

J_n	Nome	Tipo	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	Simetria
1	pirâmide quadrada	pirâmide	5	8	5	4	1	0	0	0	0	C_4v
2	pirâmide pentagonal	pirâmide	6	10	6	5	0	1	0	0	0	C_5v
3	cúpula triangular	cúpula	9	15	8	4	3	0	1	0	0	C_3v
4	cúpula quadrada	cúpula	12	20	10	4	5	0	0	1	0	C_4v
5	cúpula pentagonal	cúpula	15	25	12	5	5	1	0	0	1	C_5v
6	rotonde pentagonal	rotonde	20	35	17	10	0	6	0	0	1	C_5v
7	pirâmide triangular alongada	pirâmide alongada	7	12	7	4	3	0	0	0	0	C_3v
8	pirâmide quadrada alongada	pirâmide alongada	9	16	9	4	5	0	0	0	0	C_4v
9	pirâmide pentagonal alongada	pirâmide alongada	11	20	11	5	5	1	0	0	0	C_5v
10	pirâmide quadrada torcida	pirâmide torcida	9	20	13	12	1	0	0	0	0	C_4v
11	pirâmide pentagonal torcida	pirâmide torcida	11	25	16	15	0	1	0	0	0	C_5v
12	diamante triangular	bipirâmide (ou diamante)	5	9	6	6	0	0	0	0	0	D_3h

[editar] J₁₃ - J₂₄

J_n	Nome	Tipo	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	Simetria
13	diamante pentagonal	bipirâmide (ou diamante)	7	15	10	10	0	0	0	0	0	D_5h
14	diamante triangular alongado	bipirâmide (ou diamante) alongada	8	15	9	6	3	0	0	0	0	D_3h
15	diamante quadrado alongado	bipirâmide (ou diamante) alongada	10	20	12	8	4	0	0	0	0	D_4h
16	diamante pentagonal alongado	bipirâmide (ou diamante) alongada	12	25	15	10	5	0	0	0	0	D_5h
17	diamante quadrado torcido	bipirâmide (ou diamante) alongada	10	24	16	16	0	0	0	0	0	D_4d
18	cúpula triangular alongada		15	27	14	4	9	0	1	0	0	C_3v
19	cúpula quadrada alongada		20	36	18	4	13	0	0	1	0	C_4v
20	cúpula pentagonal alongada		25	45	22	5	15	1	0	0	1	C_5v
21	rotonde pentagonal alongada		30	55	27	10	10	6	0	0	1	C_5v
22	cúpula triangular torcida		15	33	20	16	3	0	1	0	0	C_3v
23	cúpula quadrada torcida		20	44	26	20	5	0	0	1	0	C_4v
24	cúpula pentagonal torcida		25	55	32	25	5	1	0	0	1	C_5v

[editar] J₂₅ - J₃₆

J_n	Nome	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₁₀	Simetria
25	rotonde pentagonal torcida	30	65	37	30	0	6	1	C_5v
26	girobiprisma triangular	8	14	8	4	4	0	0	D_2d
27	ortobicúpula triangular	12	24	14	8	6	0	0	D_3h
28	ortobicúpula quadrada	16	32	18	8	10	0	0	D_4h
29	girobicúpula quadrada	16	32	18	8	10	0	0	D_4d
30	ortobicúpula pentagonal	20	40	22	10	10	2	0	D_5h
31	girobicúpula pentagonal	20	40	22	10	10	2	0	D_5d
32	ortocúpula-rontonde pentagonal	25	50	27	15	5	7	0	C_5v
33	girocúpula-rotonde pentagonal	25	50	27	15	5	7	0	C_5v
34	ortobirotonde pentagonal	30	60	32	20	0	12	0	C_5v
35	ortobicúpula triangular alongada	18	36	20	8	12	0	0	D_3h
36	girobicúpula triangular alongada	18	36	20	8	12	0	0	D_3d

[editar] J₃₇ - J₄₈

J_n	Nome	Tipo	S	A	F	F₃	F₄	F₅	Simetria
37	girobicúpula quadrada alongada	bicúpula alongada	24	48	26	8	18	0	D_4h
38	ortobicúpula pentagonal alongada	bicúpula alongada	30	60	32	10	20	2	D_5h
39	girobicúpula pentagonal alongada	bicúpula alongada	30	60	32	10	20	2	D_5v
40	ortocúpula-rotonde pentagonal alongada	cúpula-rotonde alongada	35	70	37	15	15	7	C_5v
41	girocúpula-rotonde pentagonal alongada	cúpula-rotonde alongada	35	70	37	15	15	7	C_5v
42	ortobirotonde pentagonal alongada	birotonde alongada	40	80	42	20	10	12	D_5h
43	girobirotonde pentagonal alongada	birotonde alongada	40	80	42	20	10	12	D_5v
44	bicúpula triangular torcida	bicúpula torcida	18	42	26	20	6	0	D_3v
45	bicúpula quadrada torcida	bicúpula torcida	24	56	34	24	10	0	D_4v
46	bicúpula pentagonal torcida	bicúpula torcida	30	70	42	30	10	2	D_5v
47	cúpula-rotonde pentagonal torcida	cúpula-rotonde torcida	35	80	47	35	5	7	C_5v
48	birotonde pentagonal torcida	birotonde torcida	40	90	52	40	0	12	C_5v

[editar] J₄₉ - J₅₉

J_n	Nome	Tipo	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	Simetria
49	prisma triangular aumentado	prisma aumentado	7	13	8	6	2	0	0	-
50	prisma triangular biaumentado	prisma aumentado	8	17	11	10	1	0	0	-
51	prisma triangular triaumentado	prisma aumentado	9	21	14	14	0	0	0	-
52	prisma pentagonal aumentado	prisma aumentado	11	19	10	4	4	2	0	-
53	prisma pentagonal biaumentado	prisma aumentado	12	23	13	8	3	2	0	-
54	prisma hexagonal aumentado	prisma aumentado	13	22	11	4	5	0	2	-
55	prisma hexagonal parabiaumentado	prisma aumentado	14	26	14	8	4	0	2	-
56	prisma hexagonal metabiaumentado	prisma aumentado	14	26	14	8	4	0	2	-
57	prisma hexagonal triaumentado	prisma aumentado	15	30	17	12	3	0	2	-
58	dodecaedro augmentado	dodecaedro aumentado	21	35	16	5	0	11	0	-
59	dodecaedro parabiaumentado	dodecaedro aumentado	22	40	20	10	0	10	0	-
60	dodecaedro metabiaumentado	dodecaedro aumentado	22	40	20	10	0	10	0	-

[editar] J₆₁ - J₇₂

J_n	Nome	Tipo	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₈	F₁₀	Simetria
61	dodecaedro triaumentado	dodecaedro aumentado	23	45	24	15	0	9	0	0	0	-
62	icosaedro metabidiminuído	icosaedro diminuído	10	20	12	10	0	2	0	0	0	-
63	icosaedro tridiminuído	icosaedro diminuído	9	15	8	5	0	3	0	0	0	-
64	icosaedro tridiminuido aumentado	-	10	18	10	7	0	3	0	0	0	-
65	tetraedro truncado aumentado	-	15	27	14	8	3	0	3	0	0	-
66	cubo truncado aumentado	cubo truncado aumentado	28	48	22	12	5	0	0	5	0	-
67	cubo truncado biaumentado	cubo truncado aumentado	32	60	30	16	10	0	0	4	0	-
68	dodecaedro truncado aumentado	dodecaedro truncado aumentado	65	105	42	25	5	1	0	0	11	-
69	dodecaedro truncado parabiaumentado	dodecaedro truncado aumentado	70	120	52	30	10	2	0	0	10	-
70	dodecaedro truncado metabiaumentado	dodecaedro truncado aumentado	70	120	52	30	10	2	0	0	10	-
71	dodecaedro truncado triaumentado	dodecaedro truncado aumentado	75	35	62	35	15	3	0	0	9	-
72	giro-rombicosidodecaedro	rhombicosidodecaedro girado	60	120	62	20	30	12	0	0	0	-

[editar] J₇₃ - J₈₄

J_n	Nome	Tipo	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₁₀	Simetria
73	parabigiro-rombicosidodecaedro	rhombicosidodecaedro girado	60	120	62	20	30	12	0	-
74	metabigyro-rhombicosidodecaedro	rhombicosidodecaedro girado	60	120	62	20	30	12	0	-
75	trigiro-rombicosidodecaedro	rombicosidodecaedro girado	60	120	62	20	30	12	0	-
76	rombicosidodecaedro diminuído	rombicosidodecaedro diminuído	55	105	52	15	25	11	1	-
77	rombicosidodecaedro paragirodiminuído	rombicosidodecaedro diminuído	55	105	52	15	25	11	1	-
78	rombicosidodecaedro metagirodiminuído	rombicosidodecaedro diminuído	55	105	52	15	25	11	1	-
79	rombicosidodecaedro bigirodiminuído	rombicosidodecaedro diminuído	55	105	52	15	25	11	1	-
80	rombicosidodecaedro parabidiminuído	rombicosidodecaedro diminuído	50	90	42	10	20	10	2	-
81	rombicosidodecaedro metabidiminuído	rombicosidodecaedro diminuído	50	90	42	10	20	10	2	-
82	rombicosidodecaedro girobidiminuído	rombicosidodecaedro diminuído	50	90	42	10	20	10	2	-
83	rombicosidodecaedro tridiminuído	rombicosidodecaedro diminuído	45	75	32	5	15	9	3	-
84	snub disfenoíde	-	8	18	12	12	0	0	0	-

[editar] J₈₅ - J₉₂

J_n	Nome	Tipo	S	A	F	F₃	F₄	F₅	F₆	Simetria
85	snub antiprisma quadrado	-	16	40	26	24	2	0	0	-
86	sphéno-couronne	-	10	22	14	12	2	0	0	-
87	sphéno-couronne aumentada	-	11	26	17	16	1	0	0	-
88	sphénoméga-couronne	-	12	28	18	16	2	0	0	-
89	hébesphénoméga-couronne	-	14	33	21	18	3	0	0	-
90	disphéno-ceinture	-	16	38	24	20	4	0	0	-
91	birotonde bilunaire	-	14	26	14	8	2	0	0	-
92	hébesphéno-rotonde triangulaire	-	18	36	20	13	3	3	1	-

[editar] Referências

Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos.
Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969.
Eric W. Weisstein. Johnson Solid

[editar] Ligações externas

((en)) Modelos de papel de poliedros
((en)) Johnson Solids por George W. Hart.
((en)) Imagens dos 92 sólidos e classificações.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../s/%C3%B3/l/S%C3%B3lidos_de_Johnson_e5ec.html"

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