Sistema de numeração
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Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número. Os numerais diferem dos números do mesmo modo que as palavras diferem das coisas a que se referem. Os símbolos "11", "onze" e "XI" são numerais diferentes, representando todos o mesmo número. Este artigo debruça-se sobre os vários sistemas de numerais. Ver também nomes dos números.
Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.
Em condições ideais, um sistema de numeração deve:
- Representar uma grande quantidade de números úteis (ex.: todos os números inteiros, ou todos os números reais);
- Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma representação padrão);
- Refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.
Por exemplo, a representação comum decimal dos números inteiros fornece a cada número inteiro uma representação única como uma seqüência finita de algarismos, com as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) estando presentes como os algoritmos padrões da aritmética. Contudo, quando a representação decimal é usada para os números racionais ou para os números reais, a representação deixa de ser padronizada: muitos números racionais têm dois tipos de numerais, um padrão que tem fim (por exemplo 2,31), e outro que repete-se periodicamente (como 2,30999999...).
